2. ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ

2.2 Прямая

 

Основные положения:

• прямую линию определяют две точки; для изображения прямой на комплексном чертеже необходимо задать проекции её двух точек;
  
• если точка принадлежит прямой, то одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой;
  
• если прямая параллельна плоскости проекций, то одна из её проекций параллельна оси, а другая проекция на соответствующей плоскости дает истинную величину прямой (рис. 4, 5, 6);
  

• если прямая перпендикулярна плоскости проекций, то проекция её на эту плоскость - точка, а другая проекция перпендикулярна оси проекций (рис. 7 );

 

Рис. 7. Проецирующие прямые

 

• одноименные проекции параллельных прямых параллельны (рис. 8);

Рис. 8. Параллельные прямые

 

• точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых расположены на одной линии связи. АВ и CD - пересекающиеся прямые (рис. 9);

 

Рис. 9. Пересекающиеся прямые

• прямой угол проецируется на плоскость в виде прямого угла, если одна его сторона параллельна этой плоскости, а вторая ей не перпендикулярна (рис. 10);

   

  Рис. 10 . Перпендикулярные прямые

   

• видимость на эпюре определяется с помощью конкурирующих точек. На рис. 11 показаны a и b - скрещивающиеся прямые, 1 и 2 - конкурирующие точки, (•)1 b, (•)2 a;

   

  Рис. 11. Скрещивающиеся прямые

   

  проекция 1′ видна первой по направлению взгляда, значит на плоскости П₂  (•)1″ закрывает собой (•)2″, а прямая b видна первой по отношению к плоскости П₂.   3 и 4 - конкурирующие точки,  (•)3 b, (•)4 a .  Проекция 3″ видна первой по направлению взгляда, значит на плоскости П₁  (•)3′   закрывает собой (•)4′ , а прямая b видна первой по отношению к плоскости П₁;
  
• проекция отрезка прямой общего положения всегда меньше отрезка в натуре. Для определения натуральной величины прямой общего положения используют способ прямоугольного треугольника.

На рис. 12 изображены прямая АВ и плоскость проекций П₁ в пространстве.

 

Рис. 12. Определение длины отрезка

 

Построим горизонтальную проекцию A′ B′ . В плоскости проецирующих лучей точек A и B проводим линию АК||П₁. В прямоугольном треугольнике АВК катет АК= A′ B′ , катет ВК=Z_в-Z_к, а гипотенуза АB составляет с катетом АК угол α, равный углу наклона прямой АB к плоскости П₁. Построим в плоскости П₁ на проекции A′ B′ прямоугольный треугольник A′B′B_o′, равный треугольнику АВК. В нем гипотенуза A′B_o′ равна длине прямой АB, а угол между проекцией A′B′ и гипотенузой A′B_o′ равен углу наклона прямой к плоскости П₁.
Перейдем от пространственной схемы к комплексному чертежу прямой АB на рис. 13.

 

Рис. 13. Способ прямоугольного треугольника

На проекции A′B′ как на катете строим прямоугольный треугольник A′B′B_o′ , в котором B′B_o′= ΔZ=Z_B-Z_A. Гипотенуза A′ B_o′ будет равна натуральной величине отрезка АВ, а угол B′A′B_o′ равен углу наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекций. Аналогично прямоугольный треугольник можно построить на фронтальной проекции A″B″. В   ΔA″A_o″B″ катет A″A_o″= ΔY=-Y_A-Y_B , а гипотенуза A_o″B″ равна натуральной величине отрезка АВ. Угол A_o″B″ A″ равен углу наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций.

ЗАДАЧИ
	Задача 6	На прямой а найти точку, имеющую высоту 15 мм.
	Задача 7	На прямой а определить точки A и B, у которых соответственно ZA=0 и YB=0.
	Задача 8	Построить недостающие проекции точек B и C, если известно, что точки A, B и C лежат на одной прямой .
	Задача 9	Через точку M провести прямую l, параллельную прямой d, и горизонтальную прямую h, пересекающую прямую d.
	Задача 10	Провести фронтальную прямую f, отстоящую от плоскости П2 на расстояние 20 мм и пересекающую данные параллельные прямые а и b.
	Задача 11	На прямой а от точки А отложить отрезок длиной l.
	Задача 12	Даны прямая АВ и точка C. Определить расстояние от точки C до прямой АВ.
	Задача 13	Построить квадрат ABCD со стороной на прямой m, которая параллельна плоскости П2.
	Задача 14	Отрезок СМ, параллельный П1, является высотой равнобедренного треугольника ABC. Точка A принадлежит П1; точка B принадлежит П2. Построить проекции треугольника ABC.
	Задача 15	Отрезок AC, параллельный П2, является диагональю ромба ABCD. Точка B принадлежит П1; вершина D равноудалена от плоскостей П1 и П2. Построить проекции ромба.
	Задача 16	Определить, лежит ли точка K на прямой MN.
	Задача 17	Построить горизонтальную проекцию точки С, принадлежащей прямой АВ.
	Задача 18	Пересечь прямые АВ и СD прямой MN, отстоящей от плоскости П1 на расстояние l.
	Задача 19	Пересечь прямые АВ и СD прямой MN|| П2 и отстоящей от неё на расстояние l.
	Задача 20	Через точку E провести прямую, пересекающую заданные прямые АВ и СD.
	Задача 21	Пересечь скрещивающиеся прямые АВ и СD третьей прямой, перпендикулярной к ним.
	Задача 22	Построить ромб АВСD, зная, что отрезок BD является одной из его диагоналей (BD || П2), а вершина А должна быть на прямой EF.

 

Контрольные вопросы: