ЛЕКЦИЯ N 16

§ 2. Дефект массы и энергия связи атомного ядра.
Ядерные силы

Как показывает опыт, масса ядра m_я  меньше, чем суммарная масса входящих в состав ядра нуклонов. Объяснение этому факту дает релятивистская механика на основе формулы, связывающей массу тела с его энергией покоя W_о (см. Ч.1, (12.7а), (12.10)). Для энергии покоя ядра W_о  имеем:

С другой стороны, рассматривая ядро как систему нуклонов для W_о    на основе формулы (12.14) из Ч.1. имеем:

В квадратных скобках формулы (16.15) стоит суммарная масса нуклонов ядра, находящихся в свободном, не связанном состоянии. Из (16.14) и (16.15) для энергии связи W_св   получим:

В фигурных скобках формулы (16.16) стоит разница между суммарной массой свободных нуклонов ядра и массой самого ядра. Величина эта называется дефектом массы ядра и обозначается греческой буквой Δ, следовательно:

Из формулы (16.16) и (16.17) следует, что энергия связи W_св  и дефект массы Δ связаны простой формулой:

Энергия связи имеет простой смысл: это та энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны и удалить нуклоны друг от друга на такое расстояние, где они не взаимодействуют друг с другом.

Отношение энергии связи W_св  к числу нуклонов в ядре А называется удельной энергией связи. Этой величиной удобно характеризовать устойчивость ядер. На рисунке (16.1) приведен график зависимости удельной энергии связи W_св/А от числа нуклонов в ядре.

Рис. 16.1

Из графика видно, что для большинства ядер удельная энергия связи почти постоянна. Объясняется это тем, что нуклон в ядре взаимодействуют не со всеми нуклонами ядра, а только с ограниченным их числом. Это свойство называется насыщением ядерных сил.

Для легких ядер удельная энергия связи резко возрастает с ростом А, например, для дейтерия  она равна 1,1 МэВ/нуклон, а уже для гелия составляет 7,1 МэВ/нуклон. Для ядер с массовыми числами А от 50 до 60 удельная энергия связи максимальна и составляет 8,7 МэВ/нуклон.  Ростом А удельная энергия связи немного уменьшается. Это объясняется возрастающей ролью кулоновского отталкивания для ядер с большим числом протонов. Для урана (А=235 или А=238) удельная энергия связи составляет 7,5 МэВ/нуклон.

Из графика зависимости удельной энергии связи от массового числа следует, что энергетически выгодны два процесса:

1. Слияние (синтез) легких ядер в одно ядро;

2. Деление тяжелых ядер на несколько более легких ядер.

Так, например, в реакции слияния двух ядер дейтерия в ядро гелия выделяется энергия, равная 24 МэВ.

Деление ядра с массовым числом А=240 (W_св/А=7,5 МэВ/нуклон) на два ядра с А=120 (W_св/А=8,5 МэВ/нуклон) привело бы к высвобождению энергии:

ΔW=(8,5-7,5)·240=240 МэВ.

Для сравнения, при сжигании угля в химической реакции:

выделяется всего 5 Эв энергии, что на 6-7 порядков меньше, чем в ядерных реакциях.

Какие же силы удерживают нуклоны вместе, сдерживая кулоновское отталкивание протонов в ядре? Ядерное взаимодействие между нуклонами получило название сильного взаимодействия. Сам термин "сильное" означает, что это взаимодействие сильней кулоновского.

Ядерные силы имеют следующие особенности:

1. Они короткодействующие. Радиус действия ядерных сил притяжения порядка 10^-15 м. На расстояниях примерно 0,5·10^-15 м притяжение сменяется быстро растущим отталкиванием.

2. Ядерные силы не зависят от заряда нуклона, т.е. взаимодействие протона с протоном, нейтрона с нейтроном и протона с нейтроном одинаковы.

3. Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов. Так в ядре дейтерия - дейтроне - нейтрон и протон имеют спины, направленные в одну сторону. При противоположных спинах нейтрон с протоном отталкиваются.

4. Ядерные силы не являются центральными. В частности, это следует из их зависимости от ориентации спинов.

5. Ядерные силы обладают свойством насыщения, т.е. каждый нуклон в ядре может взаимодействовать с ограниченным числом соседей. Это свойство отмечалось при анализе графика зависимости удельной энергии связи от массового числа А. Из-за насыщения ядерных сил объемы ядер пропорциональны А - числу нуклонов в ядре (это следует из формулы (16.12)).

Современная теория сильного взаимодействия - квантовая хромодинамика - пока далека от завершения. Однако, для многих задач ядерной физики вполне удовлетворительные результаты дает описание взаимодействия нуклонов, представляемых как элементарные объекты, посредством обмена p-мезонами.

Существуют π⁺ , π^- и π^о - мезоны. Два первых заряжены, модули их зарядов равны элементарному заряду е. Масса заряженных π-мезонов одинакова и равна 273m_е  (140 МэВ). Масса π^о-мезона равна  2764m_е  (135 МэВ). Спины всех трех π -мезонов равны нулю. Время жизни π⁺ и π^--мезонов 2,6?10^-8 с, π^о - мезона - 0,8·10^-16 с. Мезоны, как и протон с нейтроном, относятся к адронам, т.е. к частицам, участвующим в сильном взаимодействии. Но, в отличие от протона и нейтрона, мезоны не несут барионного заряда, который сохраняется в ядерных реакциях. Поэтому протон и нейтрон относят к барионам, а мезоны не являются барионами.

Итоги лекции N 16

1. Ядро - центральная массивная часть атома, где сосредоточено более 99,95% массы атома.

2. Ядро имеет положительный заряд q_Я, кратный элементарному заряду е (см. (16.1)):

   

   где Z - зарядовое число.

3. Ядро состоит из протонов и нейтронов. Протон имеет положительный заряд, нейтрон не имеет заряда.

4. Масса протона m_P  в 1836 раз больше массы электрона. Масса нейтрона m_n чуть больше, она в 1839 раз больше массы электрона.  Поэтому протон стабилен, а нейтрон распадается на протон, электрон и  антинейтрино, в средне, за время, равное 12 минутам.

5. Для обозначения ядер применяют следующий символ:

   

   где Х - химический символ данного элемента в таблице Менделеева;

       А - массовое число (общее число протонов и нейтронов - нуклонов - в ядре);

        Z - зарядовое число.

6. Масса ядра m_Я  меньше, чем суммарная масса протонов и нейтронов,   составляющих  ядро.   Разница называется дефектом  массы   Δ (см. (16.17):

   

   где А - массовое число - общее число протонов и нейтронов (нуклонов) в ядре.

7. Энергией связи W_св    называется та энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие ядро нуклоны. Она равна (см. (16.18)):

   

8. Отношение энергии связи W_св к  числу нуклонов в ядре А называется удельной энергией связи.

9. Удельная энергия связи минимальная для легких ядер (1,1 МэВ/нуклон для дейтерия), затем резко растет с ростом массового числа А. Для ядер с А от 50 до 60 удельная энергия связи максимальна (8,7 МэВ/нуклон), затем, с ростом А удельная энергия связи немного убывает. Для урана с А = 238 она равна 7,5 МэВ/нуклон.

10. Нуклоны удерживаются в ядре вместе за счет  сильного взаимодействия. Радиус его действия ~ 10^-15 м.

11. Энергетически выгодны два процесса:

    1) Слияние (синтез) легких ядер в одно ядро;

    2) Деление тяжелых ядер.

12. Современная теория сильного взаимодействия - квантовая хромодинмика - пока далека от завершения. В первом приближении можно считать, что сильное взаимодействие нуклонов в ядре возникает за счет обмена π -мезонами.