Приложение 3. Эпюр 3 Взаимное пересечение поверхностей (Индивидуальная графическая работа)

 

1. Назначение и основные требования

Индивидуальная графическая работа по начертательной геометрии (Эпюр 3) предназначена для домашней самостоятельной работы студентов и является контролем их знаний по теме "Взаимное пересечение поверхностей".

Эпюр 3 оформляется в соответствии с требованиями стандартов ЕСКД [6, 7, 8, 9] и выполняется в карандаше на листе чертежной бумаги формата А3 (274×420) мм, в нижнем правом углу которого помещается основная надпись по форме 1.

Эпюр 3 состоит из трех задач, каждая из которых выполняется на отдельном формате А3 в масштабе 1:1.

Все видимые основные линии построений должны быть выполнены сплошными линиями толщиной S=0,8–1 мм, а линии связи – тонкими толщиной S/3 мм; линии невидимых контуров показывают штриховыми линиями толщиной S/2 мм. Все вспомогательные построения должны быть сохранены.

Варианты заданий к эпюру 3 представлены в приложении Е.

 

Общий план решения задач на определение линии взаимного пересечения двух поверхностей.

Определение проецирующей поверхности

Если одна из поверхностей является проецирующей (т.е. образующие этой поверхности перпендикулярны какой-либо главной плоскости проекций), то одна из проекций линии пересечения будет находиться на следе этой поверхности, расположенном в этой плоскости проекций.

Выбор вспомогательных секущих поверхностей

В качестве вспомогательных секущих поверхностей используются:

а) вспомогательные секущие плоскости, пересекающие заданные поверхности по простым и удобным для построения линиям (прямая, окружность);

б) вспомогательные концентрические сферы, которые применяются при пересечении поверхностей вращения, оси симметрии которых пересекаются. Оси вращения этих поверхностей должны быть параллельны одной из главных плоскостей проекций.

При этом способе центры вспомогательных сфер располагаются в точке пересечения осей заданных поверхностей вращения. Такие сферы будут пересекать эти поверхности вращения по окружностям (параллелям), которые пересекаясь между собой, определяют точки линии пересечения;

в) вспомогательные эксцентрические сферы, которые используются при пересечении поверхностей вращения, имеющих одну общую плоскость симметрии, а их оси между собой не пересекаются.

Нахождение характерных (опорных) точек линии пересечения

К этим точкам относятся:

а) точки, проекции которых лежат на проекциях контурных линий одной из поверхностей, например, на крайних образующих цилиндра или конуса; на главном меридиане и экваторе сферы, а так же точки, отделяющие видимую часть линии пересечения от невидимой;

б) экстремальные точки – крайние правые и левые, высшие и низшие, ближайшие и наиболее удаленные от плоскости проекций.

Нахождение промежуточных точек линии пересечения

Эти точки находятся на пересечении линий, образуемых вспомогательными секущими поверхностями при пресечении ими каждой заданной поверхности.

Построение искомой линии пересечения двух поверхностей с учетом её видимости и формы

Одноименные проекции найденных точек соединяют плавной линией с учётом видимости точек:

видимые точки – сплошной линией, невидимые – пунктирной линией.

ЗАДАЧИ к Эпюру 3

Варианты индивидуальных заданий
к Эпюру 3

Вариант N1	Вариант N2
Вариант N3	Вариант N4
Вариант N5	Вариант N6
Вариант N7	Вариант N8
Вариант N9	Вариант N10
Вариант N11	Вариант N12
Вариант N13	Вариант N14
Вариант N15	Вариант N16
Вариант N17	Вариант N18
Вариант N19

 

	Задача 1
	Построить три проекции цилиндрической и сферической поверхностей. Построить проекции линии пересечения этих поверхностей. Определить видимые и невидимые линии.
	В соответствии с рисунком цилиндрическая поверхность является горизонтально проецирующей. Следовательно, горизонтальные проекции точек линии пересечения лежат на горизонтальном следе (окружности) цилиндра;
	Определим опорные точки пересечения крайних образующих цилиндра с поверхностью сферы. Точки 1" и 5" – это точки пересечения крайних правой и левой образующих цилиндра с линией главного меридиана сферы, поэтому точки 1′ и 5′ будут лежать на оси симметрии сферы. Эти точки определяют границу видимости на фронтальной проекции. Точки 3′ и 7′ – это точки пересечения крайних ближней и дальней образующих цилиндра с поверхностью сферы. Они определяют границу видимости на профильной проекции. Фронтальные проекции этих точек определяют с помощью вспомогательных секущих плоскостей α1 и α4 , параллельных фронтальной плоскости проекций. Эти плоскости рассекают сферу по окружностям радиусом R3= R7. Точки 3" и (7") лежат на пересечении крайних образующих цилиндра с проекцией окружности радиусом R3= R7. Точка 3" – видимая, точка (7") – невидимая. Точки 2", 4", (6"), (8") определяем аналогично с помощью вспомогательных плоскостей α2 и α3. Они будут находиться на пересечении образующих цилиндра с фронтальной проекцией окружности радиусом R4= R6. Точки 2" и 4" – видимые, точки 6" и 8" – невидимые. Профильные проекции точек (1'''), 3''', 5''', 7''' находятся на пересечении соответствующих линий связи с крайними образующими цилиндра. Точка (1''') – невидимая, точки 3''', 5''', 7''' – видимые. Точки 2′ и 8′ лежат на одном из меридианов сферы, поэтому профильные проекции этих точек (2''') и (8''') лежат на пересечении линии связи с профильной проекцией окружности меридиана. Точки 4''' и 6''' находят с помощью координат y4= y6., которые откладывают на линии связи этих точек, обе точки видимые. Видимые точки соединяем сплошной линией, невидимые – пунктирной.

 

	Задача 2
	Построить три проекции двух цилиндрических поверхностей. Построить проекции линии пересечения этих цилиндрических поверхностей и определить видимые и невидимые линии.
	Указания к решению задачи:
	В соответствии с рисунком обе цилиндрические поверхности – проецирующие. Один цилиндр – горизонтально проецирующий, второй цилиндр – профильно проецирующий. Следовательно, горизонтальные проекции точек линии пересечения будут лежать на горизонтальном следе (окружности) горизонтально проецирующего цилиндра, а профильные проекции точек линии пересечения будут лежать на профильном следе (окружности) профильно проецирующего цилиндра в пределах наложения контуров обоих цилиндров;
	Определяем опорные точки пересечения крайних образующих одного цилиндра с другим. Точки 1 и 2 - это точки пересечения крайних верхней и нижней образующих горизонтального цилиндра с окружностью вертикального цилиндра. Точки 1'1 = 1'2, 1'''1, 2'''1 – видимые, точки (2'1) = (2'2), (2'''2), (1'''2) – невидимые. Точки 31 и 32 – это точки пересечения крайней дальней образующей горизонтального цилиндра с окружностью вертикального цилиндра. Точки 3'1, 3'2, 3'''1 – видимые, точка (3'''2) – невидимая. Фронтальные проекции этих точек образуются на пересечении соответствующих линий связи. При этом точки 1''1, 1'''2, 2''1, 2''2- видимые, точки (3''1), (3''2)- невидимые. Точки 4, 5, 6 - это точки пересечения крайних образующих вертикального цилиндра с окружностью горизонтального цилиндра. Точки 4'1, 4'2, 6'1, 6'''1, 6'''2, 4'''1, 5'''1-видимые, а точки (5'1), (5'2), (6'2), (4'''2), (5'''2)- невидимые.Фронтальные проекции этих точек образуются на пересечении соответствующих линий связи. При этом точки 6''1, 6''2 – видимые, а точки (4''1), (4''2), (5''1), (5''2) – невидимые; в) для построения промежуточных точек воспользуемся вспомогательной секущей плоскостью a, которая является фронтальной плоскостью уровня. Она пересекает оба цилиндра по образующим, которые пересекаются в точках 81 и 82. Точки 7'1, 7'2, 8'''1, 7'''1 – видимые, а точки (8'2), (8'''2), (7'''2) – невидимые. Фронтальные проекции этих точек образуются на пересечении соответствующих линий связи. Полученные точки 7''1, 7''2, 8''1, 8''2 – видимые. Соединяем на фронтальной проекции видимые точки сплошной линией, невидимые точки пунктирной линией.

 

	Задача 3
	Построить три проекции цилиндрической и конической поверхностей. Построить проекции линии пересечения этих поверхностей и определить видимые и невидимые линии. Графическое решение задачи 3 представлено на рисунке.
	Указания к решению задачи:
	В соответствии с рисунком поверхность цилиндра является фронтально проецирующей, следовательно, фронтальные проекции точек линии пересечения будут лежать на окружности цилиндра в пределах наложения контуров обеих поверхностей.
	определим опорные точки. Точки 1 и 6 – это точки пересечения крайней правой образующей конуса с очерковой образующей цилиндра – окружностью. Это одиночные точки и по линии связи определяют их горизонтальные проекции 1' и 6'. Точка 1' – видимая, точка (6') – невидимая. Точки 2 и 4– это точки пересечения двух других крайних образующих конуса. Чтобы определить горизонтальные проекции этих точек (а они двойные), надо провести через фронтальные проекции этих точек горизонтальные плоскости уровня γ1 и γ3, которые пересекут конус по окружностям, а цилиндр по образующим. На пересечении этих линий и будут находиться точки 2'1 и 2'2 (видимые), (4'1) и (4'2) (невидимые). Точки 3'1 и 3'2 – граничные точки видимости на горизонтальной проекции. Они образуются на пересечении крайней левой образующей цилиндра и окружности конуса, лежащей в плоскости γ2. Точки (5'1) и (5'2) лежат на пересечении окружности основания конуса с крайней нижней образующей цилиндра и обе невидимые. Профильные проекции точек образуются на соответствующих линиях связи с помощью координат у точек (как показано для точек Видимые точки соединяем сплошной линией, а невидимые – пунктирной.