ФИЗИКА в конспективном изложении. Часть 3

Содержание Назад Далее

 

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

30. Введение в зонную теорию твердых тел

30.2.4. Зависимость собственной проводимости полупроводника от температуры

Проводимость, возникающая за счет переходов под действием температуры электронов идеального кристалла полупроводника из валентной зоны в свободную (зону проводимости), называется собственной проводимостью полупроводника.

С ростом температуры растет равновесное число электронов в зоне проводимости и число дырок в валентной зоне. При этом в идеальном кристалле число образовавшихся электронов проводимости равно числу появившихся дырок. Эти электроны и дырки являются носителями тока. Удельная проводимость s пропорциональна концентрации носителей n (см. (29.4)). Следовательно, удельная проводимость полупроводников будет расти с температурой.

Распределение электронов по уровням зоны проводимости и валентной зоны описывается функцией Ферми-Дирака f(E) (29.3.2.5), причем у полупроводников с собственной проводимостью уровень Ферми E_F с большой точностью расположен посредине запрещенной зоны. На следующем рисунке график f(E) изображен рядом с энергетической схемой полупроводника.

Из рисунка видно, что для электронов, находящихся у "дна" зоны проводимости :

Если , то , что обычно и имеет место. Тогда мы имеем дело с "хвостом" функции f(E) (29.3.2.7):

Концентрация электронов проводимости (и равная ей концентрация дырок) будет пропорциональна f(E), т.е.

Переходя от пропорциональности к равенству, получим формулу зависимости собственной проводимости полупроводников от температуры:

здесь σ₀ - постоянная величина, имеющая размерность проводимости.

Из полученной формулы видно, что собственная проводимость полупроводников σ экспоненциально быстро растет с температурой.

Изучая на опыте зависимость σ(Т), можно найти экспериментальное значение ширины запрещенной зоны ΔE_зап.

30.2.5. Внутренний фотоэффект

В полупроводниках и диэлектриках электроны могут перейти из валентной зоны в зону проводимости за счет поглощения фотонов, энергия которых достаточна для обеспечения такого перехода. Энергия фотона ε, как известно (26.3.4), равна hν. Значит необходимым условием внутреннего фотоэффекта является неравенство:

В результате внутреннего фотоэффекта возникает собственная фотопроводимость. Измеряя граничную частоту ν_кр (или соответствующую ей длину волны λ_кр=с/ν_кр), т.е. определяя красную границу (26.3.4.1) внутреннего фотоэффекта, можно найти ширину запрещенной зоны полупроводника или диэлектрика:

 

30.3. Примесная проводимость полупроводников

Некоторые примеси весьма существенно влияют на электрические свойства полупроводников. Так добавление в кремний (Si) бора (B) в количестве одного атома на 10⁵ атомов кремния увеличивает проводимость при комнатной температуре в тысячу раз по сравнению с чистым кремнием.

30.3.1. Донорные примеси. Полупроводники n-типа

Для четырехвалентных полупроводников германия (Ge) и кремния (Si) донорными примесями являются атомы пятивалентных элементов, таких как фосфор (P), мышьяк (As), сурьма (Sb). Название "донор" происходит от латинского "donare" - дарить. Каждый атом донорной примеси поставляет один электрон. Такой примесный полупроводник, в котором носителями заряда являются электроны, заряд которых отрицателен, называется полупроводником n-типа (от лат. negativ - отрицательный).

30.3.1.1. Пространственная и энергетическая схема возникновения проводимости n-типа.

На рисунке а) изображена схема кристаллической решетки германия (Ge), в которой на месте одного из атомов решетки помещен атом фосфора (P), у которого пять валентных электронов. Четыре из них образуют ковалентные связи с соседними атомами германия, а пятый, донорный, удерживается у положительного иона фосфора слабым кулоновским притяжением, наподобие электрона в атоме водорода.

Рядом, на рисунке б), изображена энергетическая зонная схема полупроводника с донорной примесью.

На энергетической схеме присутствие донорного электрона изображают, размещая его энергетический уровень на расстоянии E_d от дна зоны проводимости. Для того, чтобы этот электрон перешел в зону проводимости ему, нужно сообщить энергию E_d.

30.3.1.2. Оценка E_d-энергии связи донорного электрона

Энергию связи донорного электрона с ионным остатком E_d можно оценить, пользуясь результатами, полученными для атома водорода (26.4, 28.7.2). Как оттуда известно, энергия связи электрона в основном состоянии атома водорода:

В полупроводнике следует учесть ε (9.13.3) - диэлектрическую проницаемость среды, для этого надо e² заменить на e²/ε. Для германия ε = 15,8. Кроме того, масса электрона при его движении в кристалле заменяется на m* - эффективную массу, для электронов в германии Величина E₁ у атома водорода, как известно, равна -13,6 эВ. Следовательно, энергия связи донорного электрона:

Соответствующая оценка для кремния дает E_d ≈ 0,02 эВ.

При таких значениях энергии связи для перевода электрона с донорного уровня в зону проводимости достаточно энергии теплового движения kT при комнатных и даже более низких температурах. Так, при E_d = 0,006 эВ достаточно уже температуры T ≈ 70K (или около -200°С), чтобы kT сравнялось с E_d. Это значит, что при комнатных температурах все электроны с донорных уровней передут в зону проводимости: произойдет полная ионизация доноров. Вследствие полной ионизации доноров примесная проводимость не будет зависеть от температуры, а будет определяться только концентрацией примесных атомов.

30.3.2. Акцепторные примеси. Полупроводники p-типа

Акцепторными примесями для германия и кремния являются атомы трехвалентных элементов, таких как бор (B), алюминий (Al), галий (Ga), индий (In).

Название акцептор происходит от латинского acceptor - приемник. Каждый атом акцептора забирает из валентной зоны один электрон, создавая в валентной зоне носитель заряда - дырку (30.2.2). Такой примесный полупроводник, в котором носителями заряда являются положительные дырки, называется полупроводником p-типа (от лат. positiv - положительный).

30.3.2.1. Пространственная и энергетическая схема возникновения проводимости p-типа

На рисунке а) изображена схема кристаллической решетки германия (Ge) в которой на месте одного из атомов германия помещен атом бора (B), у которого три валентных электрона. Рядом, на рисунке  б), изображена энергетическая зонная схема полупроводника с акцепторной примесью.

Так как атом бора имеет три валентных электрона, то их окажется недостаточно для образования ковалентных связей с четырьмя соседями: одна из связей окажется лишь с одним электроном, полученным от атома германия. На эту незаполненную связь от соседних атомов германия переходит электрон, образуя положительно заряженную дырку на своем прежнем месте, и атом бора в результате, становится отрицательным ионом. Эта дырка будет связана с отрицательным ионом бора примерно так же, как донорный электрон связан с положительным ионом (30.3.1.1).

На энергетической схеме б) вакантный уровень (с дыркой на нем) мы должны разместить недалеко от "потолка" валентной зоны, его энергия выше "потолка" валентной зоны на  величину E_a. За счет теплового движения электрон из валентной зоны может перейти на акцепторный уровень, создав свободную дырку в валентной зоне. На пространственной схеме а) этому процессу соответствует возможность удаления положительной дырки от отрицательного иона бора на сколь угодно большое расстояние: происходит ионизация акцептора и переход дырки из связанного состояния в свободное.

30.3.2.2. Величина E_a - энергия связи дырки

Для оценки энергии связи дырки E_a (она же - энергия ионизации акцептора) можно использовать те же соображения, что применялись для оценки энергии связи донорного электрона в (30.3.1.2). Для бора в германии величина E_a ≈ 0,01 эВ. Так как энергия E_a невелика, то при комнатной температуре kT > E_a и все акцепторы будут ионизированы. Таким образом, как и в случае электронной проводимости (30.3.1.2), дырочная проводимость вследствие ионизации акцепторов не будет зависеть от температуры, а будет определяться только концентрацией примесных атомов.

30.4. Электронно-дырочный переход

Создадим контакт из двух полупроводников, один из которых p-типа, а другой n-типа, как это изображено на рисунке. Такой контакт называют электронно-дырочным переходом, или p-n переходом.

Предположим для удобства рассмотрения, что контакт создан приведением в соприкосновение двух образцов полупроводника: p и n типа. В первый момент обе части созданного перехода будут электрически нейтральны.

В материале p-типа имеются свободные дырки, причем их концентрация равна концентрации отрицательно ионизированных примесных  акцепторных атомов. В материале n-типа, справа от перехода, имеются свободные электроны. Их концентрация равна концентрации положительно заряженных примесных донорных атомов.

Кроме примесных носителей в полупроводнике всегда присутствует некоторое количество собственных носителей. Их концентрация при комнатной температуре мала по сравнению с концентрацией примесных носителей, поэтому их называют неосновными носителями.

Таким образом, в p-области концентрация дырок велика, а в n-области мала. С электронами дело обстоит наоборот, их концентрация велика в n-области, а в p-области мала. За счет различия концентраций возникают диффузионные потоки (25.3).

Дырки из p-области будут двигаться в n-область, одновременно электроны из n-области будут диффундировать в область p.

Возникшие потоки зарядов приведут к нарушению электрической нейтральности. В p-области останутся нескомпенсированные отрицательно заряженные ионы акцепторных атомов. В n-области будет избыток положительно заряженных ионов донорных атомов. В результате образуется двойной слой разноименных зарядов, которые создадут электрическое поле, направленное от n-области к p-области, как это изображено на рисунке.

Возникшее поле будет препятствовать диффузионным потокам. Установится равновесное распределение носителей в области p-n перехода. В области двойного электрического слоя электроны и дырки, двигаясь навстречу друг другу, рекомбинируют (30.2.3), в результате p-n переход оказывается обедненным носителями, проводимость его становится маленькой.

30.5. Полупроводниковый диод

Полупроводниковый диод - прибор, обладающий способностью хорошо пропускать через себя ток одного направления и плохо - противоположного направления. Полупроводниковый диод представляет собой полупроводниковую пластину с двумя областями различной проводимости: электронной (n-типа) и дырочной (p-типа). Между ними возникает p-n переход, который и обладает свойством односторонней проводимости.

30.5.1.Принцип действия полупроводникового диода

Подадим на p-n переход разность потенциалов Δφ (см. рисунок).

На рисунке а)  p-n  переход, смещенный в обратном  направлении  (к области  p подан  отрицательный   потенциал, к n области - положительный),  ток  через переход почти отсутствует . На рисунке б)  p-n  переход смещен в  прямом  направлении  (к области p  подан положительный потенциал, к области  n  -  отрицательный),  в этом случае ток резко растет  с ростом разности потенциалов на p-n переходе. Происходит это по следующим причинам. Если отрицательный полюс источника напряжения соединен с p-областью, а положительный с n-областью (см. рис. а), то высота потенциального барьера для основных носителей возрастет. Иными словами - усилится электрическое поле, препятствующее движению основных носителей через p-n переход. В этом случае под действием внешнего поля через переход смогут двигаться только неосновные носители (на рис. а) в n-области изображена дырка, которая может "скатиться" с "потенциальной горки"). Следовательно, через p-n переход при обратном смещении будет течь только слабый ток неосновных носителей.

Теперь соединим положительный полюс источника с p-областью, а отрицательный - с n-областью.

В этом случае внешнее поле будет направлено в сторону, противоположную полю двойного электрического слоя. Величина потенциального барьера будет меньше, чем при отсутствии внешнего поля. При достаточно большой положительной внешней разности потенциалов барьер превратится в "горку" для основных носителей. Дырки из p-области будут под действием внешнего поля переходить в области n, а электроны из n-области - в область p. Возникает ток основных носителей через p-n переход, он будет экспоненциально возрастать с ростом положительной разности потенциалов.

30.5.2. Вольт-амперная характеристика полупроводникового диода

Зависимость тока от напряжения (разности потенциалов) называют вольт-амперной характеристикой для полупроводникового диода. Вольт-амперная характеристика изображена на следующем рисунке.

При отрицательном напряжении течет очень маленький ток неосновных носителей. Если отрицательное напряжение больше чем U_пр - возникает электрический пробой, через переход течет большой отрицательный ток.

30.6. Полупроводниковый триод - транзистор

Полупроводниковый триод или транзистор - это электронный прибор, предназначенный для усиления, генерирования и преобразования электрических сигналов. Состоит он из двух p-n переходов, созданных в одном кристалле.

В зависимости от чередования переходов различают p-n-p и n-p-n транзисторы. Средняя часть триода называется базой. Толщина ее должна быть по возможности меньше. Области с противоположным типом проводимости, прилегающие к базе, называют эмиттером и коллектором. Конструктивно коллектор имеет больший объем, чем эмиттер.

30.6.1. Принцип работы транзистора

Рассмотрим принцип работы транзистора на примере схемы, изображенной на следующем рисунке (схема с общей базой).

На переход эмиттер-база подается небольшое постоянное смещение U_э в прямом направлении и усиливаемый переменный сигнал. Переход база-коллектор смещается в обратном направлении значительно большем, чем U_э напряжением U_к. При таких смещениях сопротивление перехода эмиттер-база невелико, сопротивление перехода база-коллектор велико. Это позволяет взять в качестве нагрузки большое сопротивление R_вых.

На следующем рисунке изображены графики потенциала в зависимости от координаты x в направлении препендикулярном плоскостям p-n и n-p переходов (см. предыдущий рисунок).

В случае отсутствия смещения двойной электрический слой, как мы узнали выше (30.4), препятствует движению основных носителей через p-n переход. При прямом смещении перехода эмиттер-база величина барьера уменьшается и "барьер" может превратиться в "горку", с которой будут "скатываться" основные носители (см. рис. (30.5) 1б).

Так дырки из эмиттера (у нас - p-область) будут в большом количестве переходить в область базы (n-область в нашем случае). Если база достаточно тонкая, то большая часть пришедших из эмиттера дырок за счет диффузии дойдет до перехода база-коллектор, не успев рекомбинировать. А здесь для них, дырок, приготовлена потенциальная "горка", с которй они "скатываются" в область коллектора. У хорошего транзистора до 99% (и больше) основных носителей, вышедших из эмиттера, доходят до области коллектора. Можно считать, что ток коллектора I_к примерно равен току эммитера I_э. При изменении тока эмиттера, вызванном входным сигналом, настолько же изменится и ток коллектора. При этом мощность выходного сигнала будет больше, чем у входного, так как разность потенциалов на переходе база-коллектор больше, чем на переходе эмиттер-база, а электрическая мощность, как известно (10.6), равна произведению тока на напряжение P = IU.

Таким образом, расмотренная нами схема с общей базой усиливает сигнал по мощности.

Сибирская государственная геодезическая академия (СГГА), 2006.