ЛЕКЦИЯ N 1

§ 3. Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа.

Абсолютно черное тело - это тело, для которого поглощательная способность тождественно равна единице для всех частот или длин волн и для любой температуры, т.е.:

Из определения абсолютно черного тела следует, что оно должно поглощать все падающее на него излучение.

Понятие "абсолютно черное тело" - это модельное понятие. В природе абсолютно черных тел не существует, но можно создать устройство, являющееся хорошим приближением к абсолютно черному телу - модель абсолютно черного тела.

Модель абсолютно черного тела - это замкнутая полость с маленьким, по сравнению с ее размерами, отверстием (рис. 1.2). Полость изготавливают из материала, достаточно хорошо поглощающего излучение. Излучение, попавшее в отверстие, прежде чем выйти из отверстия, многократно отражается от внутренней поверхности полости.

 При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате из отверстия выходит отраженный поток dФ", являющийся очень малой частью попавшего в него потока излучения dФ. В результате поглощательная способность отверстия в полости будет близка к единице.

Рис. 1.2                    

Если внутренние стенки полости поддерживать при температуре Т, то из отверстия будет выходить излучение, свойства которого будут очень близки к свойствам излучения абсолютно черного тела. Внутри полости это излучение будет находиться в термодинамическом равновесии с веществом полости.

По определению плотности энергии, объемная плотность энергии w(Т) равновесного излучения в полости -  это:

где dЕ - энергия излучения в объеме dV. Спектральное распределение объемной плотности дается функциями u(λ,T) (или u(ω,T)), которые вводятся аналогично спектральной плотности энергетической светимости ((1.6) и (1.9)), т.е.:

Здесь dw_λ и dw_ω - объемная плотность энергии в соответствующем интервале длин волн dλ или частот dω.

Закон Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной способности тела ((1.6) и (1.9)) к его поглощательной способности (1.14) одинаково для всех тел и является универсальной функцией частоты ω (или длины волны λ) и температуры Т, т.е.:

Очевидно, что поглощательная способность a_ω (или a_λ) для разных тел разная, то из закона Кирхгофа следует, что чем сильнее тело поглощает излучение, тем сильнее оно должно это излучение испускать. Так как для абсолютного черного тела a_ω ≡ 1 (или a_λ ≡ 1), то отсюда следует, что в случае абсолютно черного тела:

Иными словами, f(ω,T) либо φ(λ,T), есть не что иное как, спектральная плотность энергетической светимости (или испускательная способность) абсолютно черного тела.

Функция φ(λ,T) и f(ω,T) связаны со спектральной плотностью энергии излучения абсолютно черного тела следующими соотношениями:

где c - скорость света в вакууме.

Схема установки для опытного определения зависимости φ(λ,T) приведена на рисунке 1.3.

Рис. 1.3

Излучение испускается из отверстия замкнутой полости, нагретой до температуры Т, затем попадает на спектральный прибор (призменный или решеточный монохроматор), который выделяет излучение в интервале частот от λ до λ + dλ. Это излучение попадает на приемник, который позволяет измерить падающую на него мощность излучения. Поделив эту приходящуюся на интервал от λ­­ до λ + dλ мощность на площадь излучателя (площадь отверстия в полости!), мы получим значение функции φ(λ,T) для данной длины волны λ и температуры Т. Полученные экспериментальные результаты воспроизведены на  рисунке 1.4.

Рис. 1.4

Итоги лекции N 1

1. Немецкий физик Макс Планк в 1900 г. выдвинул гипотезу, согласно которой электромагнитная энергия излучается порциями, квантами энергии. Величина кванта энергии (см. (1.2):

   ε = hv,

   где h=6,6261·10^-34 Дж·с - постоянная Планка, v - частота колебаний электромагнитной волны, излучаемой телом.

   Эта гипотеза позволила Планку решить проблему излучения абсолютно черного тела.

2. А Эйнштейн, развивая понятие Планка о квантах энергии ввел в 1905 г. понятие "квант света" или фотон. Согласно Эйнштейну  квант электромагнитной энергии ε = hv движется в виде фотона, локализованного в малой области пространства. Представление о фотонах позволило Эйнштейну решить проблему фотоэффекта.

3. Английский физик Э. Резерфорд, основываясь на экспериментальных исследованиях, проведенных в 1909-1910 гг., построил планетарную модель атома. Согласно этой модели в центре атома расположено очень маленькое ядро (r_я ~  10^-15 м), в котором сосредоточена почти вся масса атома. Заряд ядра положителен. Отрицательно заряженные электроны движутся вокруг ядра наподобие планет солнечной системы по орбитам, размер которых ~ 10^-10 м.

4. Атом в модели Резерфорда оказался неустойчивым: согласно электродинамике Максвелла электроны, двигаясь по круговым орбитам, должны непрерывно излучать энергию, в результате чего за время ~ 10^-8 с они должны упасть на ядро. Но весь наш опыт свидетельствует о стабильности атома. Так возникла проблема стабильности атома.

5. Решил проблему стабильности атома в 1913 г. датский физик Нильс Бор на основе выдвинутых им двух постулатов. В теории атома водорода, развитой Н. Бором, существенную роль играет постоянная Планка.

6. Тепловым называется электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет его внутренней энергии. Тепловое излучение может находиться в термодинамическом равновесии с окружающими телами.

7. Энергетическая светимость тела R - это отношение энергии dE, испускаемой   за   время   dt   поверхностью dS по всем направлениям, к dt и dS (см. (1.5)):

   

8. Спектральная плотность энергетической светимости r_λ (или испускательная способность тела)  - это отношение энергетической светимости dR, взятой в бесконечно малом интервале длин волн dλ, к величине dλ (см. (1.6)):

   

9. Поток излучения Ф - это отношение энергии dЕ, переносимой электромагнитным излучением через какую-либо поверхность ко времени переноса dt, значительно превышающему период электромагнитных колебаний (см. (1.13)):

   

10. Поглощательная способность тела a_λ - это отношение поглощаемого телом потока излучения  dФ_λ' в интервале  длин волн dλ к падающему на него потоку  dФ_λ в том же интервале dλ, (см. (1.14):

    

11. Абсолютно черное тело - это тело, для которого поглощательная способность тождественно равна единице для всех длин волн и для любой температуры, т.е.

    

             Абсолютно черное тело - это модельное понятие.

12. Закон Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной способности тела r_λ к его поглощательной способности а_λ одинаково для всех тел и является универсальной функцией длины волны λ (или частоты ω) и температуры Т (см. (1.17)):