Лабораторная работа N 2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯНИКА ОБЕРБЕКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определить момент инерции маятника Обербека, используя закон сохранения и превращения энергии, и изучить зависимость момента инерции от расположения масс на крестовинах.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

  1. Маятник Обербека
  2. Набор грузов.
  3. Штангенциркуль.
  4. Секундомер.

ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

По лекциям и списку литературы изучить следующие теоретические вопросы:

  1. Кинематика вращательного движения
  2. Момент инерции твердого тела относительно оси вращения. Кинетическая энергия вращения тела.
  3. Основное уравнение динамики вращательного движения тела.
  4. Единицы измерения момента инерции. Теорема Штейнера.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 1. Механика. — М.: Астрель-Аст, 2002, С. 48-52,154-180 Трофимова Т.Н. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1997,1998, С. 12 -14,
    34-40.
  2. Тюшев А.Н. Физика в конспективном изложении. Ч. 1. Механика. Электричество. Магнетизм. - Новосибирск: СГГА, 1999. - С.34 - 42.

ТЕОРИЯ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Маятник Обербека (рис. 1) состоит из четырех стержней и двух шкивов различного радиуса, укрепленных на одной горизонтальной оси вращения. По стержням могут перемещаться и закрепляться в нужном положении четыре (по одному на каждом стержне) груза одинаковой массы m0.

На один из шкивов радиуса r1 или R2 наматывается нить, к концу которой крепится платформа с грузом. Пусть m1 - масса платформы, а m2 - масса груза, т.е общая масса: m = m1 + m2.

Если груз m поднять на некоторую высоту h1 и отпустить, то груз придет в движение, а сила натяжения Тн разматывающейся со шкива нити создаст вращающийся момент М. При симметричном расположении грузов на крестовине это будет единственный действующий на систему вращающийся момент.

Рис 1.

Пусть в начальный момент времени (t = 0) неподвижная платформа с грузом находится на высоте h1. Полная механическая энергия груза будет определяться потенциальной энергией:

(1)

При движении груза потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию платформы с грузом и кинетическую энергию вращения маятника В момент времени t1, когда платформа с грузом подходит к нижнему положению, полная энергия системы «маятник Обербека и платформа с грузом» равна:

где - кинетическая энергия поступательного движения платформы с грузом;

- кинетическая энергия вращающегося маятника;

I - момент инерции маятника относительно оси вращения.

Следует заметить, что в крайнем положении (когда нить полностью размоталась) груз с платформой продолжает двигаться вниз, вызывая деформацию упругой нити. В этом случае кинетическая энергия груза переходит в потенциальную энергию деформации нити. При движении груза вверх потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую энергию груза.

При вращении маятника и движении груза действует сила сопротивления воздуха, а в подшипниках на ось вращения действует сила трения. Пусть все эти силы вызывают общий момент силы трения Мтр . Наличие силы трения нарушает закон сохранения механической энергии, так как часть ее переходит во внутреннюю энергию

Работа силы трения при вращении маятника:

(3)

где - угол поворота махового колеса при перемещении платформы с грузом на расстояние h1.

где R - радиус шкива

По закону сохранения общей энергии:

где - изменение полной энергии при переходе платформы из верхней точка в нижнюю:

(4)

 

Маятник продолжает вращаться в ту же сторону и поднимает платформу с грузом на высоту h2, причем h2 < h1. При этом система будет обладать энергией:

(5)

Убыль полной энергии равна работе сил трения при вращении на всем пути движения вниз и вверх:

(6)


где - угол поворота маятника при движении груза вниз на расстояние h1 и вверх - на h2.

Или, с учетом (5) и (1), выражение (6) запишем:

(7)


отсюда

(8)

Так как движение маятника с грузом равноускоренное с начальной скоростью, равной нулю, то в низшей точке скорость груза:

(9)

(10)

где а - ускорение платформы с грузом,

t1 - время опускания груза. Из уравнений (9) и (10) можно выразить:

(11)


Поскольку нить при движении груза сматывается со шкива без скольжения, линейная скорость точек, лежащих по поверхности шкива, равна скорости движения груза. Известно, что угловая скорость вращения связана с линейной скоростью движения точки по окружности равенством:

(12)

Подставив значение линейной скорости (11) в (12), получим.

(13)

Подставив в уравнение (4) значения Мтр (8), v (11), (13), после преобразований получим расчетную формулу для вычисления момента инерции маятника Обербека

(14)


ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1. Закрепить грузы на крестовинах на одинаковых расстояниях относительно оси вращения.
  2. Измерить штангенциркулем радиус шкива, с которого сматывается нить
  3. Отметить на вертикальной шкале самое низшее положение платформы с грузом-h1.
  4. Намотать нить на шкив так, чтобы платформа с грузом находилась против нулевого деления шкалы.
  5. Опустить платформу с грузом, засекая одновременно время.
  6. Измерить время t1 движения платформы с грузом до полного разматывания нити и высоту h2, на которую поднимется груз.
  7. Изменить массу 3-5 раз и повторить опыт для каждой массы (пункты 4-6)
  8. Изменить расстояние расположения грузов на крестовинах
  9. Повторить опыт (пункты 4-7)
  10. По формуле (14) вычислить момент инерции маятника
  11. Вычислить абсолютную погрешность момента инерции I

Результаты измерений и вычислений занести в табл 1

N п/п

m

r

h1

h2

t1

 

 

                 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Объяснить зависимость момента инерции маятника от расположения
    грузов на крестовине
  2. Каким будет движение маятника при отсутствии трения?
  3. Вывести расчетную формулу для момента инерции ?
  4. Действует ли этот закон в данном эксперименте?