Что касается правой части схемы классификации методов моделирования (см. рис. 6.15), включающей в себя идеальные (воображаемые) модели и методы их использования, то здесь ситуация значительно сложнее как по их количеству и строгости деления по классам, так и по однозначности восприятия и интерпретации конкретных моделей.

Под интуитивным (иногда называемым также «ненаучным») обычно подразумевают моделирование, использующее не обоснованное с позиций формальной логики представление объекта исследования, которое к тому же не поддаётся формализации или не нуждается в ней. Такое моделирование осуществляется в сознании человека, в форме мысленных экспериментов, сценариев и игровых ситуаций с целью его подготовки к предстоящим практическим действиям.

Естественно, что основой для подобных моделей служит жизненный опыт людей, т. е. знания и умения, накопленные каждым человеком и передающиеся от поколения к поколению. Кроме того, любое эмпирическое знание, полученное людьми из эксперимента или в процессе наблюдения без объяснения причин и механизмов наблюдаемых явлений, также можно считать интуитивным и использовать при соответствующем моделировании.

В отличие от интуитивного, семантическое (смысловое) моделирование логически обосновано с помощью некоторого числа исходных предположений. Сами эти предположения нередко принимают форму гипотез, создаваемых на основе наблюдения за объектом моделирования или какими-либо его аналогами.

Главное отличие этого вида моделирования от предыдущего заключается не только в умении выполнять и воспроизводить для других его действия, но и в знании внутренних механизмов, которые используются при этом.

В группу семантических методов входит вербальное (словесное) и графическое моделирование.

При этом первый тип моделей образуется с помощью слов, из которых составляются высказывания, суждения и умозаключения относительно моделируемого объекта. А при графическом моделировании уже используются материальные носители информации – бумага, классная доска или монитор компьютера, на которых размещаются различные рисунки, чертежи, структурно-функциональные схемы или диаграммы причинно-следственных связей.

В отличие от смыслового, семиотическое, или знаковое, моделирование является наиболее формализованным, поскольку использует не только общеизвестные слова или довольно наглядные изображения (как в семантических моделях), но и разного рода символы – буквы, иероглифы, нотные знаки, цифры. Более того, в последующем все они объединяются с помощью специфических правил, по которым принято оперировать как отдельными элементами, так и создаваемыми из них знаковыми образованиями.

Основным подвидом данного моделирования считается математическое моделирование.

Далее под математическим моделированием будет подразумеваться идеальное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта-оригинала осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов [23].

Использование математического языка предопределяет необходимость все операции и преобразования в математических моделях осуществлять над математическими объектами: числами, векторами, множествами, матрицами, функциями и т. д.

В наиболее общем виде математическая модель объекта представляется уравнением

F(X, Y) = const,

где X, Y – векторы управляемых и неуправляемых параметров модели.

В зависимости от способа исследования, все математические модели принято делить на аналитические и алгоритмические.

Аналитическое моделирование позволяет получить выходные результаты в виде конкретных аналитических выражений, использующих счётное число арифметических операций и переходов к пределу по натуральным числам. При этом частными случаями соответствующих моделей являются все корректные алгебраические выражения, а также та их часть, которая имеет умышленно ограниченное число параметров и применяется для получения приближённых результатов.

Алгоритмические модели, в отличие от аналитических, могут учитывать практически любое число существенных факторов, а потому используются для моделирования наиболее сложных объектов и чаще всего с помощью мощных и быстродействующих компьютеров. Однако в большинстве подобных случаев алгоритмические модели позволяют получать лишь приближённые результаты, используя метод численного или имитационного моделирования.

Ещё одним признаком классификации математических моделей будет служить тип их входных и выходных параметров. Дело в том, что некоторые их группы нередко имеют различную «математическую природу», например, являясь постоянными величинами или функциями, скалярами или векторами, чёткими или нечёткими подмножествами.

Поэтому в зависимости от вида используемых параметров эти модели правомерно разделить на такие пять типов:

детерминированные,

стохастические,

случайные,

интервальные и

нечёткие.

Перечисленные типы математических моделей отличаются между собой, прежде всего, по степени определённости или неопределённости своих параметров, обусловленной недостатком или спецификой имеющейся о них информации.

Особое положение, соответствующее полной определённости, занимают детерминированные модели. В них каждому параметру соответствует конкретное целое, вещественное или комплексное число либо соответствующая функция.

В стохастической модели значения всех или отдельных параметров определяются случайными величинами, заданными плотностями вероятности, чаще всего – нормально или экспоненциально распределёнными.

Несколько сложнее обстоит с определённостью случайной модели, где некоторые или все параметры уже являются случайными величинами, найденными в результате статистической обработки ограниченной выборки и представленными в виде оценок соответствующих плотностей вероятности, а потому и менее точными.

Заметно более неопределённые параметры имеют интервальные модели, в которых вместо точечных оценок их значений (как в предыдущем случае) используются интервальные. Нередко такие интервалы задаются лишь их граничными значениями (наименьшим и наибольшим из возможных).

Примерно этот же способ представления параметров применяется и в нечётких моделях, которые уже оперируют нечёткими величинами или числами, также заданными на некоторых интервалах возможных значений [24].

Другими отличиями между интервальными и нечёткими моделями служат специфические правила арифметической и логической обработки нечётких параметров, а также нечёткие алгоритмы логического вывода относительно конечных результатов моделирования.

Рассмотренную классификацию не следует считать всеобъемлющей, так как её можно продолжить, например, за счёт классификации математических моделей, параметры которых имеют различное отношение, допустим:

а) по времени – «статическая», «динамическая»;

б) по размерности пространства – «одномерная», «многомерная».

Имеют место и совершенно специфические модели и методы, характеризуемые неопределённостью своеобразного типа, например, той, которая рассматривается в теории игр. Её принципиальное отличие проявляется, в том числе, и в необходимости учёта злонамеренной целенаправленности соперников, обычно отсутствующей у объектов неживой природы.