3. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

 

3.1.1 Метод замены плоскостей проекций

 

Переход от заданной системы плоскостей проекций к новой, по отношению к которой данная геометрическая фигура, не меняющая своего положения в пространстве, займет частное положение, называется методом замены плоскостей проекций.

Основные положения:

положение новых плоскостей проекций следует выбирать так, чтобы по отношению к ним проецируемая фигура заняла частное положение, т.е. стала бы параллельной или перпендикулярной;

одновременно допускается заменять только одну плоскость проекций. Это обеспечивает неизменность одной из проекций, которая выполняет функции связующего звена между новой и исходной проекциями;

 

Пример
	Отрезок АВ перевести в положение, параллельное фронтальной плоскости проекций. На рис. 41 изображен отрезок АВ - отрезок общего положения. Для того, чтобы сделать его параллельным фронтальной плоскости проекций, вводим новую плоскость проекций П4, параллельную отрезку АВ и перпендикулярную к плоскости проекций П1. Для этого новую ось X1 проводим параллельно горизонтальной проекции отрезка A′ B′ на произвольном расстоянии и используем ортогональное проецирование, т.е. проводим линии связи, перпендикулярные новой оси X1. Так как положение отрезка АВ в пространстве не изменилось, то новую фронтальную проекцию A1″ точки A получим, отложив на новой линии связи от оси X1 отрезок, равный удалению проекции A″ от оси X. Аналогично находим новую проекцию B1″ точки В. Соединив новые проекции A1″ и B1″ прямой линией, получаем новую фронтальную проекцию отрезка A1″ B1″, которая представляет натуральную величину отрезка АВ, а угол α равен углу наклона отрезка АВ к плоскости П1.
Рис. 41. Построение отрезка, параллельного плоскости проекций

для перевода отрезка общего положения в проецирующее положение необходимо произвести две последовательные замены плоскостей проекций, т.к. в заданной системе плоскостей проекций невозможно расположить новую плоскость проекций одновременно перпендикулярно к заданной прямой и к одной из плоскостей проекций. При первой замене новую плоскость проекций располагают параллельно заданной прямой, при второй замене новую плоскость проекций располагают перпендикулярно к прямой.

 

Пример
	Отрезок АВ перевести в горизонтально проецирующее положение (рис. 42). Вводим новую плоскость проекций П4, которая параллельна отрезку АВ и перпендикулярна плоскости П1. Проводим X1|| A′ B′ и находим новую фронтальную проекцию A1″ B1″. Затем вводим новую плоскость проекций П5, которая перпендикулярна отрезку АВ и плоскости П4. Проводим ось X2 A1″ B1″ и от оси X2 на новой линии связи откладываем отрезок, равный удалению проекций A′ и B′ от оси X1. Получаем новую горизонтальную проекцию отрезка A2′ B2′ , которая превратилась в точку. Таким образом, отрезок АВ занял горизонтально проецирующее положение.
Рис. 42. Построение отрезка, перпендикулярного плоскости проекций

для перевода плоскости общего положения в проецирующее положение используются горизонталь или фронталь этой плоскости; новая плоскость проекций проходит перпендикулярно им.

Пример
	Превратить треугольник АВC во фронтально проецирующий (рис.43). В плоскости ΔАВC проведем горизонталь (A″1″ ||X). Новую плоскость проекций П4 проведем перпендикулярно горизонтали и плоскости П1, новую ось X1 проведем перпендикулярно A′ 1′ и спроецируем точки A′, B′ и C′ на новую плоскость проекций П4. Получим новую фронтальную проекцию треугольника АВC в виде прямой линии C1″ A1″ B1″. В новой системе плоскостей проекций ΔАВC превратился во фронтально проецирующий, а угол наклона α плоскости треугольника АВC к горизонтальной плоскости проекций П1 спроецировался в натуральную величину.
Рис. 43. Построение проецирующей плоскости

для перевода плоскости общего положения в положение плоскости уровня сначала плоскость переводится в проецирующее положение, а затем выбирается новая плоскость проекций, параллельная новой проекции заданной плоскости.

Пример
	Найти натуральную величину ΔАВC (рис. 44). Вводим новую плоскость проекций П4 перпендикулярно горизонтали и плоскости П1. Получаем новую фронтальную проекцию ΔАВC в виде прямой линии C1″ A1″ B1″. Снова вводим новую плоскость проекций П5, параллельную плоскости ΔАВC и перпендикулярную плоскости проекций П4, и проецируем треугольник на плоскость П5. Для этого проводим новую ось X2 параллельно новой фронтальной проекции C1″ A1″ B1″ и проецируем точки C1″, A1″, B1″, откладывая от оси X2 на новых линиях связи расстояния проекций A′, B′ и C′ от оси X1. Получаем новую проекцию A2′ B2′ C2′, которая представляет натуральную величину ΔАВC.
Рис. 44. Построение плоскости уровня

ЗАДАЧИ
	Задача 36	Построить проекции точек A, B и C в новой системе плоскостей проекций.
	Задача 37	Найти расстояние между двумя параллельными прямыми.
	Задача 38	Методом перемены плоскостей проекций сделать отрезок CD проецирующим.
	Задача 39	Превратить треугольник ABC в горизонтально проецирующий, а затем найти натуральную величину ΔАВC.
	Задача 40	Найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.
	Задача 41	Найти точку встречи прямой m с плоскостью прямоугольника ABCD. Определить видимость прямой в проекциях.
	Задача 42	Определить натуральную величину основания пирамиды SABC .
	Задача 43	Определить недостающую проекцию точки B прямой АВ, если длина отрезка АВ=45 мм.
	Задача 44	Определить расстояние от точки D до плоскости Δ ABC; А(50,25,0), В(30,10,25), С(15,35,5), D(10,15,15).
	Задача 45	Определить расстояние от точки D до плоскости ΔABC; А(50,25,0), В(30,10,25), С(15,35,5), D(10,15,15).
	Задача 46	Определить точки пересечения прямой а со сферой методом перемены плоскостей проекций.

.