Построение
дополнительных проекций заданной геометрической фигуры при вращении
её вокруг оси в неизменной основной системе плоскостей проекций называется
методом вращения. Этот метод применяется при исследовании траекторий
точек вращающихся элементов конструкций.
Основные
положения:
траекториями перемещения точек служат окружности,
центры которых принадлежат одной прямой - оси вращения;
в зависимости от расположения оси по отношению
к плоскостям проекций различают вращение вокруг оси, перпендикулярной
плоскости проекций, и вращение вокруг главных линий (ось параллельна
плоскости проекций).
Рассмотрим
метод вращения, когда ось перпендикулярна плоскости проекций.
|
Пример |
|
| |
Отрезок АВ
перевести в положение, параллельное горизонтальной плоскости проекций
(рис. 54).
Чтобы
отрезок АВ
стал параллельным горизонтальной плоскости проекций П1,
его проекция
A″ B″ должна быть параллельна оси
x. Выберем ось вращения i
П2 и проведем через точку А.
При вращении отрезка точка В
будет перемещаться по дуге окружности, принадлежащей плоскости
γi.
Так как γ
|| П2, то на плоскость П2
дуга окружности спроецируется без искажения в дугу B″
B1″, а на плоскость
П1
- в отрезок прямой, параллельный оси x
(B′ B1′). |
Рис.
54.
Построение отрезка, параллельного плоскости
проекций |
|
Пример |
|
| |
Отрезок
CD
перевести в положение, перпендикулярное к плоскости П1
(рис. 55).
Эта
задача решается двумя вращениями: сначала отрезок CD
должен стать параллельным плоскости П2,
а затем - перпендикулярным плоскости П1.
Первая ось вращения i
1
П1
и пройдет через точку D.
При вращении вокруг точки D
добиваются, чтобы D′
C1′ стала параллельна оси
x,
при этом точка C″
переместится в точку C1″.
Вторую ось вращения выберем i2П2
и она пройдет через точку C1″.
При вращении проекции
D″ C1″ вокруг оси i2
точка D′
переместится в точку C1′
и отрезок CD
станет горизонтально проецирующим.
|
Рис.
55.
Построение отрезка, перпендикулярного плоскости
проеций |
Рассмотрим
метод вращения, когда ось вращения параллельна плоскости проекций. Этот
метод одним поворотом вокруг оси позволяет привести плоскую фигуру в
положение, параллельное плоскости проекций.
|
Пример |
|
| |
Определить
натуральную величину ΔАВC
вращением его вокруг горизонтали (рис. 56).
В плоскости
ΔАВC произвольно выбираем ось вращения -
горизонталь h,
проходящую через точку C.
Вершины A
и В
вращаются вокруг оси h
по окружностям. Когда треугольник займет положение, параллельное
горизонтальной плоскости, радиусы вращения точек A
и В
станут параллельными этой плоскости, т.е. спроецируются на плоскость
П1
в натуральную величину.
Центром вращения точки В
является точка O
пересечения оси вращения h
c горизонтально проецирующей плоскостью γ
точки В,
перпендикулярной этой оси. Радиус вращения точки В
определяется отрезком OB,
натуральную величину которого можно определить методом прямоугольного
треугольника. От центра O
по направлению следа γ′
откладываем длину радиуса вращения и отмечаем проекцию Bo′
точки В,
когда она лежит в плоскости уровня. Аналогичными построениями
определяем проекцию Ao′
точки А,
когда она лежит в плоскости уровня. Полученная проекция
Ao′ Bo′ Co′
представляет натуральную величину ΔАВC.
|
Рис.
56.
Метод вращения вокруг горизонтали |
| ЗАДАЧИ |
|
|
|
|
|
Задача 47
|
Повернуть
точку А
на угол 90°
по направлению движения часовой стрелки вокруг горизонтально
проецирующей оси m
и вокруг фронтально проецирующей оси n.
|
|
|
|
Задача 48
|
Повернуть
плоскость, заданнуюΔАВC,
вокруг оси m
на угол 45°.
|
|
|
| Задача 49 |
Определить
натуральную величину фронтально проецирующего треугольника АВC |
|
|
Контрольные
вопросы:
