ФИЗИКА в конспективном изложении. Часть 3

Содержание Назад Далее

 

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

26. Открытие постоянной Планка

26.1. Краткие исторические сведения

26.1.1. Дата рождения квантовой физики

Немецкий физик Макс Планк 14 декабря 1900 г. выступил на заседании Германского физического общества с докладом, в котором он сообщил о полученной им формуле распределения энергии (26.2.4.1) в спектре излучения абсолютно черного тела (26.2.1.9). Полученная им теоретическая зависимость хорошо описывала экспериментальные результаты.

14 декабря 1900 г. считают датой рождения квантовой физики.

26.1.2. Постоянная Планка

При выводе своей формулы М. Планк сделал одно из важнейших физических открытий: он нашел новую универсальную постоянную, названную впоследствии постоянной Планка. Ее обозначают буквой h, в системе СИ постоянная Планка имеет следующее значение:

размерность постоянной Планка - джоуль, умноженный на секунду, носит название "действие", поэтому постоянную Планка называют также "квант действия".

26.1.3. Квант энергии

С квантом действия Планк связал понятие "квант энергии", это наименьшая порция энергии, которую нагретое тело может либо излучить, либо поглотить. Величина кванта энергии

здесь ν  - частота колебаний электромагнитной волны, излучаемой телом.

Если вместо ν использовать круговую частоту ω= 2πν (14.3.1.3), то энергия кванта ε = hω/2π. Величину

также называют постоянной Планка. Тогда энергия кванта

26.1.4. Фотоны

Альберт Эйнштейн, используя и развивая введенное М. Планком понятие о квантах энергии, ввел понятие "квант света", или фотон (от греческого photos - свет). Согласно Эйнштейну, энергия, излученная в виде кванта электромагнитной волны, не распределяется непрерывно во всевозрастающем объеме пространства, а движется в виде локализованного в малой области фотона, обладающего энергией .

Эта гипотеза позволила Эйнштейну объяснить явление фотоэффекта (1905г.).

26.1.5. Открытие атомного ядра. Планетарная модель атома

В 1909-1910 гг. в лаборатории английского физика Эрнста Резерфорда были проведены исследования по рассеянию α-частиц тонким слоем вещества. Схема опыта изображена на следующем рисунке:

α-частицы - это ядра атома гелия. Они испускаются кусочком радиоактивного вещества - радия. Свинцовая оболочка с узким отверстием позволяет сформировать узкий пучок α-частиц. Скорости α-частиц порядка 10⁷ м/с, они имеют положительный заряд, равный двум элементарным, и их масса более чем в семь тысяч раз превышает массу электрона. Сотрудники Резерфорда Э. Марсден и Х. Гейгер в 1909 г. обнаружили, что очень небольшая часть α-частиц (примерно 1/8000) рассеивается на угол θ > π/2, т.е. назад. Осмысливание этого факта привело в 1911 г. Э. Резерфорда к планетарной модели атома. Согласно этой модели в центре атома находятся очень маленькое ядро  (r_я ~ 10^{-15 м}), в ядре сосредоточена почти вся масса атома. Заряд ядра положительный (оно-то и отталкивает летящие на него α-частицы). Отрицательно заряженные электроны движутся вокруг ядра подобно планетам солнечной системы. Расстояния, на которых находятся самые удаленные от ядра электронные орбиты, определяют размер атома. Этот размер имеет порядок 10^-10 м, т.е. весь атом больше своего ядра примерно в 100000 раз!

26.1.5.1. Нестабильность атома в планетарной модели

Атом в модели Резерфорда оказался неустойчивым. Как мы знаем (16.4), ускоренно движущаяся заряженная частица излучает электромагнитные волны. Криволинейное движение, даже при постоянной по модулю скорости, является ускоренным (3.10.1), следовательно, в планетарной модели электроны будут терять свою энергию. Как показывают расчеты, за время порядка 10^-8 с электроны упадут на ядро. Но весь наш опыт неопровержимо и весомо свидетельствует о стабильности атомов!

26.1.6. Постулаты Бора

Датский физик Нильс Бор в 1912 г. приезжает к Резерфорду и подробно знакомится с результатами его работ. В 1913 г. Н. Бор публикует работу "О строении атомов и молекул".

В этой работе Бор взял за основу модель атома Резерфорда (26.1.5) и дополнил ее квантовыми представлениями, введенными М. Планком (26.1.2, 26.1.3) и развитыми А. Эйнштейном (26.1.4). Основу квантовой теории атома Бора составляют два его постулата, дополненные условием стационарности состояния атома.

Первый постулат Бора:

Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает электромагнитных волн.

Стационарные состояния соответствуют дискретному ряду дозволенных значений полной энергии E_n (n = 1,2,3...). В квантовой физике мы будем обозначать полную энергию буквой E, потенциальную - буквой U. Изменение энергии связано с квантовым (скачкообразным) переходом атома из одного стационарного состояния в другое.

Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона L.

При движении электрона по круговой орбите радиуса r_n(n = 1,2,3...) его момент импульса  должен быть кратен постоянной Планка (26.1.2), деленной на 2π, т.е.

Здесь m_e - масса электрона;

v - его скорость. Число n называют главным квантовым числом.

Так как  (26.1.3), то с учетом этого обозначения условие квантования орбит будет иметь следующий вид:

Второй постулат Бора:

Излучение испускается или поглощается в виде квантов энергии w (26.1.3) при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта (фотона) равна разности энергий стационарных состояний атома, между которыми происходит переход: ηω = E_n - E_m.

Здесь E_n - энергия стационарного состояния атома до перехода электрона; E_m - энергия стационарного состояния после квантового перехода электрона. При E_n > E_m фотон с энергией ηω излучается, при E_n < E_m атом поглощает фотон ηω.

Как мы видим, постоянная Планка появляется у Бора дважды: первый раз она определяет стационарные состояния, второй - частоту излучения (или поглощения) при переходе атома из одного стационарного состояния в другое.

Развитая Бором на основе этих постулатов теория атома водорода (26.4) позволила рассчитать спектр излучения этого атома. Результаты расчетов оказались в замечательном соответствии с имевшимися экспериментальными данными.

26.2. Проблема излучения абсолютно черного тела

В этом разделе мы введем основные понятия, необходимые для формулировки проблемы излучения абсолютно черного тела. Затем мы сформулируем саму проблему и приведем формулу Планка, полученную им на основе гипотезы квантов энергии (26.1.3). После чего на основе формулы Планка мы наметим вывод закона Стефана-Больцмана, закона Вина и дадим формулировки этих законов.

Вывод формулы Планка будет дан позже (29.6.3), после знакомства с основами квантовой статистической физики.

26.2.1. Тепловое излучение

Тепловым называется электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии (24.2.1). Все остальные виды излучения, возбуждаемые внешними источниками энергии, называются люминесценцией.

Тепловое излучение является единственным видом излучения, которое может находиться в термодинамическом равновесии с окружающими телами. Это обусловлено тем, что с повышением температуры тел интенсивность теплового излучения растет.

 

26.2.1.1. Энергетическая светимость R

Энергетическая светимость - это отношение энергии dE, испускаемой за время dt поверхностью dS излучающего тела по всем направлениям к величинам  dS и dt:

По существу энергетическая светимость совпадает с интенсивностью излучения (16.3.2) - средним по времени от вектора Пойтинга (16.3.1), дающим плотность потока энергии электромагнитной волны.

При тепловом излучении энергетическая светимость R является функцией температуры T.

 

Сибирская государственная геодезическая академия (СГГА), 2006.