43.4. Методы энергетического расчета пассивных и активных приборов ночного видения (ПНВ)
43.4.1. Дальность действия ПНВ пассивного типа в приближении геометрической оптики
В работах [6, 7] разработана методика расчета дальности действия ПНВ пассивного типа. В этой методике учтены освещение объекта полусферическим излучением ночного неба, рассеянным излучением слоя атмосферы между объектом и прибором и направленным излучением Луны. Без учета пространственно-частотных характеристик объекта наблюдения, а также передаточных характеристик слоя атмосферы, оптических элементов и электронно-оптичес-кого преобразователя (ЭОП) ПНВ, то есть в приближении геометрической оптики, получено, что яркость изображения объекта на экране ПНВ выражается в виде:
 |
(43.15) |
В этой формуле, согласно [6] приняты обозначения:
LН – яркость ночного неба;
EЛ – освещенность прямыми лучами Луны плоскости, перпендикулярной к лучам;
d – диаметр входного зрачка объектива ПНВ;
f ' – заднее фокусное расстояние объектива ПНВ;
τ0 – интегральный коэффициент пропускания оптических элементов ПНВ;
η0 – коэффициент преобразования ЭОПа;
V – линейное увеличение ЭОПа;
k, k0 – коэффициент использования излучения соответственно системой «прибор/глаз» и входным фотокадом ЭОПа;
ρ0 – коэффициент отражения материала поверхности объекта;
βa – показатель ослабления слоя атмосферы;
l – дальность до объекта;
j – плотность тока термоэлектронной эмиссии;
φ – интегральная чувствительность фотокада ЭОПа;
αл – угол между нормалью к участку объекта и направлением на Луну.
В свою очередь, яркость изображения фона на экране ПНВ выражается в виде:
 |
(43.16) |
Здесь приняты обозначения:
ρф – коэффициент отражения поверхности фона;
lф – дальность до фона;
αфл – угол между нормалью к поверхности фона и направлением на Луну.
На основе формул (43.15) и (43.16) формируем уравнение относительного контраста изображения:
 |
(43.17) |
Считая значения контраста К величиной известной (например у человеческого глаза пороговый контраст КП = 0,02…0,03), то, как видно из выражения (43.17), оно является в общем случае уравнением с двумя неизвестными величинами (l и lФ). В этой связи оно может строго быть решено относительно l только в случае, когда дальность до фона lФ → ∞ (наблюдение на фоне неба) или когда l = lФ (объект и фон находятся на одном расстоянии от ПНВ). Во всех остальных случаях строгое решение возможно в случае заведомо известного значения lФ.
43.4.2. Модель пространственно-частотного спектра (ПЧС) контраста изображения объекта на экране ПНВ
В основу предлагаемой в работах [27, 28] методики расчета дальности действия и разрешения ПНВ заложено формирование ПЧС контраста яркости изображения объекта на определенном фоне с учетом как энергетических характеристик излучения объекта и фона, так и передаточных (частотно-контрастных) характеристик оптических элементов и ЭОПа ПНВ, слоя атмосферы между объектом и прибором, а также человеческого глаза. Кроме того, учитываются ПЧС объекта и фона, которые рассматриваются как прямое преобразование Фурье функций распределения яркости объекта и фона по их наблюдаемой поверхности.
Тогда, модуль ПЧС контраста изображения объекта на определенном фоне можно записать в виде:
 |
(43.18) |
Здесь: 
– ПЧС яркости объекта и фона на экране ЭОПа.
Величины, входящие в формулу (43.18) определяются по следующим выражениям:
 |
(43.19) |
 |
(43.20) |
Составляющие в формулах (43.18) … (43.20) определяются по формулам:
 |
(43.21) |
 |
(43.22) |
 |
(43.23) |
 |
(43.24) |
 |
(43.25) |
 |
(43.26) |
 |
(43.27) |
 |
(43.28) |
(Х0 , Y0) – декартовые координаты на поверхности объекта;
 |
(43.29) |
 |
(43.30) |
(ХФ , YФ) – декартовые координаты на поверхности фона;
 |
(43.31) |
 |
(43.32) |
 |
(43.33) |
В выражениях (43.32) и (43.33) χ – это пространственная частота, которая связана с ν и μ по формуле:
 |
(43.34) |
α0 и αэ – размеры пятна рассеяния соответственно объектива и экрана ЭОПа.
Кроме того, выражения (43.32) и (43.33) получены для случая представления функции рассеяния оптических систем и ЭОПа в виде гауссоиды вращения. Поэтому, не исключены и другие аппроксимации функции рассеяния оптической системы и ЭОПа.
Следует отметить, что пространственную частоту можно связать с размером а1 разрешаемого элемента на поверхности объекта следующим образом:
 |
(43.35) |
Так как размер изображения а связан с размером а1 в пространстве предметов по формуле:
 |
(43.36) |
то получим:
 |
(43.37) |
43.4.3. Методика расчета дальности разрешения ПНВ пассивного типа
Как видно из формулы (43.18), при учете формул (43.19) … (43.39), ПЧС контраста яркости изображения объекта на определенном фоне зависит от множества параметров. К ним относятся параметры оптической системы и ЭОПа ПНВ, свойства отражения объекта и фона, пропускания атмосферы и энергетические характеристики ночной освещенности и т. д. Анализ зависимости ПЧС контраста от l и частот ν и μ показывает, что эти зависимости достаточно сложные и связь, например, дальности l с величиной контраста в общем виде имеет неявный характер.
Поэтому методика расчета дальности разрешения lразр следующая. На основании формулы (43.18) ведется расчет контраста, организовав цикл по l до тех пор, пока рассчитанное значение контраста 
не будет удовлетворять условию:
 |
(43.38) |
где kп(ν, μ) – пороговое значение контраста.
Обычно kп(ν, μ) задается заказчиком и находится в пределах 0,02 … 0,2. Тогда искомая дальность разрешения lразр будет равна тому значению l для которого выполняется условие (43.38):
 |
(43.39) |
В случаях решения одной из обратных задач энергетического расчета ПНВ, а именно, когда необходимо рассчитать диаметр входного зрачка объектива ПНВ, удобно и проще пользоваться выражением для абсолютного значения спектра контраста яркости изображения объекта на экране ЭОПа по формуле:
 |
(43.40) |
здесь μ – отношение «сигнал/помеха».
При этом следует учесть следующие приближения:
 |
(43.41) |
 |
(43.42) |
43.4.4. Методика расчета дальности действия ПНВ активного типа в приближении геометрической оптики
В работе [7] рассмотрена одна из методик расчета дальности действия активных ПНВ. Методика основана на выражениях для яркости изображения объекта и фона на экране ЭОПа ПНВ. В этих выражениях учтены следующие основные составляющие в яркости изображения объекта (ФОНА) на экране ЭОПа.
1. Составляющая яркости изображения за счет отражения лучей прожектора прямо прошедших до поверхности объекта (фона).
2. Составляющая яркости изображения за счет отражения лучей прожектора рассеянных «вперед» и достигших поверхности объекта (фона).
3. Составляющая яркости за счет рассеяния лучей в атмосфере. Эта составляющая является помехой рассеяния слоев атмосферы между прибором и объектом.
4. Составляющая яркости за счет темнового свечения экрана ЭОПа. Эта составляющая называется внутренней помехой ПНВ.
Согласно работе [7] суммарная яркость изображения объекта на экране активного ПНВ выражается в виде:
 |
(43.43) |
Здесь, помимо принятых ранее, введены следующие обозначения:
Фп – световой поток (мощность) источника излучения передающей части прибора;
kгл – коэффициент использования глазом излучения экрана ЭОПа;
Dп – световой диаметр объектива прожектора (передающей части) ПНВ;
τп – коэффициент пропускания передающей части ПНВ;
Sп – площадь излучающей поверхности источника излучения прожектора;
α – угол между осью прожектора и нормалью к поверхности объекта;
ε – угол между оптическими осями прожектора и приемной части ПНВ;
l1 – расстояние от вершины прожекторного пучка лучей до входа в него визирной оси;
βc11(ε) – значение нормированной индикатрисы рассеяния «вперед» слоя атмосферы между объектом и прибором;
βc11(π - ε) – значение нормированной индикатрисы рассеяния «назад» слоя атмосферы;
F(2βα l) – табулированная функция Гершуна;
с – коэффициент усреднения силы света внутри диаграммы направленности прожектора (лазера).
Аналогично для яркости изображения фона на экране ПНВ получена следующая формула:
 |
(43.44) |
Здесь приняты обозначения:
αф – угол между оптической осью прожектора и нормалью к поверхности фона;
lф – дальность до фона.
Тогда, с учетом (43.41) и (43.42), абсолютный контраст яркости изображения объекта на экране ЭОПа ПНВ получен как разность
L0Σ – LФΣ :
 |
(43.45) |
Здесь ΔLПОР – пороговая разность яркости изображения на экране ЭОПа.
Следует отметить, что для решения уравнения (43.45) относительно l необходимо знать значение ΔLПОР и значение lф.
43.4.5. Методика расчета дальности разрешения ПНВ активного типа
Анализ выражений (43.43) и (43.44) показывает, что недостатком методики расчета дальности действия ПНВ активного типа, изложенной в работе [7], является проблематичность в расчете дальности разрешения, то есть зависимости дальности от размеров разрешаемых элементов поверхности объекта или от их пространственных частот ν и μ. В этой связи воспользуемся результатами, изложенными в пп. 43.4.2 – 43.4.5.
По аналогии с формулой (43.18), модуль ПЧС контраста яркости изображения объекта на экране ЭОПа активного ПНВ формируем в виде:
 |
(43.46) |
Здесь 
– модули ПЧС суммарной яркости объекта и фона на экране ЭОПа активного ПНВ.
Модули ПЧС суммарной яркости объекта и фона на экране ЭОПа запишем в виде:
 |
(43.47) |
 |
(43.48) |
Составляющие в этих формулах определяются следующим образом:
 |
(43.49) |
 |
(43.50) |
 |
(43.51) |
 |
(43.52) |
 |
(43.53) |
 |
(43.54) |
 |
(43.55) |
 |
(43.56) |
 |
(43.57) |
Тогда, с использованием формулы (43.45) и по аналогии с выражением (43.39), дальность разрешения активных ПНВ можно определить по формуле:
Как в случае пассивных ПНВ, для активных приборов, когда имеется практическая потребность расчета диаметра входного зрачка d объектива приемной части ПНВ, целесообразно (для упрощения инженерных расчетов) пользоваться следующим выражением для определения абсолютного значения контраста яркости изображения объекта на экране ЭОПа по формуле:
 |
(43.58) |
При этом можно пользоваться следующими приближениями:
 |
(43.59) |
 |
(43.60) |
где β(α), βФ(αФ) – коэффициенты яркости поверхности объекта и фона.
