Перевод числа, содержащего целую и дробную части,
из одной системы счисления в другую

Перевод числа, содержащего правильную дробь, из десятичной системы счисления в позиционную систему счисления с основанием X можно выполнить следующим образом.

Отдельно переводится целая часть (последовательным делением на число X и записью последнего частного от деления и остатков в обратном порядке), отдельно переводится дробная часть (последовательным умножением на число X и записью полученных целых частей). Затем формируется число из двух полученных частей.

Например, при переводе числа 5,375 из десятичной системы счисления в позиционную систему счисления с основанием 2 (X = 2) можно вначале перевести число 5:

5 : 2 = 2 (остаток 1), так как 2 не меньше 2, то

2 : 2 = 1 (остаток 0), так как частное 1 меньше 2, то записываем число в обратном порядке 101₂.

Затем переводится дробная часть:

0,375 · 2 = 0,75 (запоминают целую часть, равную 0), так как дробная часть не равна 0, то дробная часть полученного числа вновь умножается на 2,

0,75 · 2 = 1,5 (запоминают целую часть, равную 1), так как дробная часть не равна 0, то

0,5 · 2 = 1,0 (запоминают целую часть, равную 1), так как дробная часть равна 0, то, записав полученные целые части (после запятой), получают 0,011₂.

Таким образом, 5,375=101, 011₂.

Перевод числа

(a_n a_n-1 … a₂ a₁ a_0, a_-1 … a_-2 ...a_-m )_X,

содержащего правильную дробь, из позиционной системы счисления с основанием X в десятичную систему счисления можно выполнить, представив число в виде ряда:

(a_n a_n-1 … a₂ a₁ a_0, a_-1 … a_-2 ...a_-m )_X = a_n Xⁿ + a_n-1 X^n-1 + … + a₂ X² + a₁ X¹ + a₀ X⁰ , a_-1X^-1+ a_-2 X^-2+… +a_-m X^-m,

для которого надо выполнить операции возведения в степень, умножения и сложения.

Например,

• в двоичной системе счисления (X = 2)

1100,01011₂ = 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰ + 0 · 2^-1 + 1 · 2^-2 + 0 · 2^-3 + 1 · 2^-4 + 1 · 2^-5 = 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1 + 1/4 + 1/16 + 1/32 = 8 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0,25 + 0 + 0,0625 + 0,03125 = 12,34375;

• в шестнадцатеричной системе счисления (X = 16)

FA,8C₁₆ = F · 16¹ + A · 16⁰ + 8 · 16^-1 + C · 16^-2 =
= 15 · 16¹ + 10 · 16⁰+ 8 · 16^-1 + 12 · 16^-2 =
= 240 + 10 + 8/16 + 12/256 = 250,546875.