Предыдущая страница ! Содержание Следующая страница !


4. Динамика материальной точки

4.1. Почему в кинематике вводят только две производные от радиус-вектора:
первую - скорость

.


и вторую - ускорение?

.

А если ввести некую ?

Можно, но обычно не нужно. Основная задача механики - предсказать положения тел в любой момент времени, т.е. предсказать вид функции для всех изучаемых тел. Но в природе не существует фундаментального закона, что-либо утверждающего непосредственно о радиус-векторе материальной точки.

Закон обнаруживается на более глубоком уровне - на уровне второй производной от радиус - вектора:


- нет закона;
- нет закона;
- есть закон!     → , см. (4.6).

Двигаясь по этой цепочке "обратным ходом", мы можем, получив из закона природы (второй закон Ньютона) ускорение , найти сначала , затем и . Поэтому обычно нет необходимости дифференцировать больше, чем два раза.

4.2. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

Инерциальная система отсчета - это система отсчета (3.3), в которой тела,
не подверженные воздействию других тел, движутся прямолинейно и равномерно.

Первый закон Ньютона:

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного
движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние .

4.3. Сила - векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело других тел. Величину силы можно определить опытным путем, используя прибор для измерения силы - динамометр.

4.4. Масса тела, m, - скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела. Инертность - неподатливость действию силы, свойство тела сохранять величину и направление своей скорости, невозможность ее мгновенного изменения.

4.5. Импульс материальной точки - это вектор, равный, в механике Ньютона, произведению массы точки на ее скорость.

При v → с это определение импульса не годится. Импульс в этом случае (в теории относительности) :

.

4.6. Второй закон Ньютона

Скорость изменения импульса равна действующей на материальную точку результирующей силе: .

,       где      

Из (4.5)

при m ≠ m(t)

,

т.к.

(3.10),      то

      или       .

4.6.1. Система СИ (System international)

В этой системе семь основных единиц, для них существуют эталоны.

Это единица длины - метр (м);

массы - килограмм (кг);

времени - секунда (с);

силы электрического тока - ампер (А);

температуры - Кельвин (К);

силы света - кандела (кд);

количества вещества - моль (моль).

Все остальные единицы являются производными, их размерности определяются из формул, связывающих производные величины с основными.

В механике используются первые три единицы: метр, килограмм, секунда. Отметим, что с точки зрения логики эти три единицы являются достаточными для введения производных от них величин не только в механике, но и во всей физике.

4.6.1.1. Размерность силы

,

1 ньютон (1Н) - это сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с.

4.7. Третий закон Ньютона

Силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и противоположны по направлению.

Пример - взаимодействие двух электрических зарядов:



Из третьего закона Ньютона следует, что для каждой силы можно указать тело, являющееся причиной этой силы. Если же указать такое тело - причину возникшей силы - не удается, то тогда причина "силы" - неинерциальность системы отсчета. Напомним, что законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета.

Предыдущая страница ! Содержание Следующая страница !