5.1. Механическая система - это совокупность тел, выделенных нами для рассмотрения

5.1.1. Внутренние и внешние силы

Внутренние силы - силы, с которыми взаимодействуют тела системы между собой. Внешние силы действуют со стороны тел, не входящих в систему.

5.1.2. Замкнутая система
Замкнутая система - это система, на которую внешние силы не действуют.

5.1.3. Импульс системы материальных точек - это векторная сумма импульсов всех материальных точек, входящих в систему

,      (см. 4.5).

5.2. Закон сохранения импульса

Импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

На рисунке изображена замкнутая система, состоящая из трех тел.

рх = const, если Fx = 0, рy = const, если Fy = 0, рz = const, если Fz = 0.

рх = const, если Fx= 0, рy≠ const, если Fy ≠ 0,   рz ≠ const, если Fz ≠ 0.

5.3. Работа

5.3.1. Работа постоянной силы

5.3.2. Элементарная работа

5.3.3.Работа переменной силы

5.3.4. Единица измерения работы

[A]=[F].[s]= H.м = джоуль, Дж

5.4. Мощность P - это скорость совершения работы,

т.е.

5.4.1. Единица мощности

5.5. Кинетическая энергия

Применим II закон Ньютона для материальной точки m, движущейся под действием результирующей силы :

Помножим скалярно: слева на - справа на

.

.

5.6. Консервативные и неконсервативные силы
Консервативные (conservativus - охранительный) - такие силы, РАБОТА которых не зависит от траектории, а определяются только начальным и конечным положением материальной точки. Силы, не обладающие только что названным свойством, называют неконсервативными. Для того чтобы узнать, консервативна сила либо нет, надо вычислить ее работу.

5.6.1. Консервативность силы тяжести

На приведенном выше рисунке дан вид сбоку. Точка m движется под действием силы тяжести из 1 в 2. Сила тяжести всегда направлена вниз! вектор перемещения,

.

При любой траектории ответ будет таким же, значит, сила тяжести консервативна.

5.6.2. Неконсервативность силы трения

На рисунке изображен вид сверху на материальную точку m, движущуюся при наличии силы трения из положения 1 в положение 2. Сила трения всегда направлена против скорости cosα = -1.

5.7. Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил

Так как их работа не зависит от траектории, а только от начального и конечного положений материальной точки, то эту работу можно записать в виде разности двух чисел: одно - W_n1 - будет зависеть от начального положения тела, второе - W_n2 - от конечного положения тела.

.

5.7.1. Некоторые конкретные выражения для потенциальной энергии W_n(r)
Для нахождения конкретного вида зависимости W_n(r) необходимо вычислить работу

.

В частности, для однородного поля тяжести, где , используя

5.8.Закон сохранения механической энергии

5.8.1.Для одной материальной точки, движущейся в поле консервативных сил,

из (5.5)

A₁₂ = W_k2 - W_k1,

A₁₂ = W_n1 - W_n2.

W_n1 - W_n2 = W_k2 - W_k1

W_k1 + Wn1 = W_k2 + W_n2.

В поле консервативных сил сумма кинетической и потенциальной энергии материальной точки остается постоянной, т.е. сохраняется.

- полная энергия материальной точки.

5.8.2. Полная энергия системы материальных точек
Для системы, состоящей из N взаимодействующих между собой материальных точек, полная энергия

,

5.8.2.1. Закон сохранения энергии для системы материальных точек
Если система материальных точек находится во внешнем поле консервативных сил, то её полная механическая энергия

,