Магнетизм. Уравнения Максвелла

11.1. Движущийся заряд - источник магнитного поля, индикатор магнитного поля - другой движущийся заряд

Заряд q1- создает в точке, удаленной на расстояние r, электрическое поле напряженностью (9.3.7): , и магнитное поле с индукцией . На заряд q2 действуют две силы: - электрическая, см. (9.3.5), - магнитная сила, или сила Лоренца, см. (11.7). Если q2 неподвижен, на него действует ТОЛЬКО .

11.2. Проводник с током создает только магнитное поле, другой проводник с током реагирует только на магнитное поле

Проводник с током I1 электрически нейтрален (Σqi=0) и не создает вокруг себя электрическое поле, только магнитное. Проводник с током I2 не реагирует на электрическое поле, т.к. он не заряжен (Σqi=0), на проводник с током действует сила только со стороны магнитного поля.

11.3. Рамка с током как регистратор магнитного поля. Вектор магнитной индукции

В этом положении на рамку действует максимальный вращающий момент. Модуль вектора магнитной индукции пропорционален максимальному вращающему моменту: .

Вращающий момент (7.1)     .
Направление вектора совпадает с направлением положительной нормали к рамке.
Вектор связан с направлением тока I правилом правого винта.

В этом положении рамка в равновесии.      [B] - Тл, единица магнитной индукции - тесла .

11.3.1. Линии магнитной индукции:

а) замкнуты, т.к. в природе нет магнитных зарядов;
б) вектор В направлен по касательной к линии магнитной индукции;
в) густота линий магнитной индукции пропорциональна модулю вектора (сравните с 9.3.8).

11.4. Закон Био-Савара-Лапласа

Направление плоскости , в которой лежит и и определяется правилом правого винта:
винт установить плоскости и и вращать от к , поступательное движение винта покажет направление - магнитного поля, созданного элементом проводника с током I.

Модуль вектора :

.

11.4.1. Применение закона Био-Савара-Лапласа для нахождения магнитного поля прямого тока

Независимо от положения на проводнике все направлены в одну сторону - от нас. Значит, - без векторов!
Из

.

11.5. Теорема о циркуляции вектора В

Циркуляция вектора В по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, помноженной на μ₀.

11.5.1. Циркуляция вектора - это интеграл вида:

Интеграл берется по замкнутому контуру.

11.5.2. Циркуляция для плоского контура, охватывающего бесконечный прямой проводник с током

Из (11.4.1):

11.5.3. Ток за контуром

При обходе контура 1 через 3 к 2   поворачивается по часовой стрелке, от 2 к 1 через 4 - на тот же угол против часовой стрелки. В результате

11.5.4. Формулировка теоремы о циркуляции
Пусть контур произвольной формы охватывает произвольное число токов. В этом случае теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора по некоторому (произвольному!) контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на μ, т.е.

.

11.5.5. Применение теоремы о циркуляции для вычисления магнитного поля бесконечно длинного соленоида
Соленоид - провод, навитый на цилиндрический каркас. На один метр длины - n витков.

Выберем такой контур, как на рисунке, т.к. из соображений симметрии вектор может быть направлен только вдоль оси соленоида.
Тогда

.

1) В интервалах от точки 2 до точки 3 и от точки 4 до точки 1 стороне контура, значит В_l = 0.
2) Тогда:

.

3) Можно показать, что вне бесконечного соленоида B=0, т.е.

.

Значит:

,

т.к. внутри соленоида B = B_l = const, то

.

По теореме о циркуляции  

.

.

11.5.6. Магнитное поле тороида

Тороид - провод, навитый на тор (бублик). Контур для вычисления циркуляции - окружность радиуса r, центр еe - в центре тороида. Из соображений симметрии направлен по касательной к контуру, т.е. Вl = В.Тогда . По теореме о циркуляции: , ,   R - радиус тора.

Магнитное поле тороида:

.

Вне тора поле = 0 (докажите!)
При r/R ≈ 1, B = μ₀nI, (сравните с

Предыдущая страница !

Содержание

Следующая страница !