Предыдущая страница ! Содержание Следующая страница !


7. Динамика вращательного движения

7.1. Работа при вращательном движении. Момент силы

Из (5.3.2):

,

.

Mz - момент силы Ft относительно оси вращения z.
В векторном виде:

- векторное произведение.

7.2. Кинетическая энергия при вращательном движении. Момент инерции

.

.

Iz - момент инерции твердого тела, относительно оси z.

Моментом инерции материальной точки Ii называется величина:

.

Следовательно,

.

Величина I зависит от положения оси вращения и от распределения масс в теле.

7.2.1. Теорема Штейнера

,

где I0 - момент инерции относительно оси OО,
I - момент инерции относительно оси O'О'.

7.2.2. Моменты инерции I0 для некоторых тел

Обруч: , где R - радиус обруча.
Диск: , где R - радиус диска.
Шар: , где R - радиус шара.
Стержень: , где l - длина стержня.
    m - масса тела.

7.3. Уравнение динамики вращательного движения

Из (5.5):

.


Используем (7.1) и (7.2):

.


Используем (6.3):

,

Откуда

.

Получим основное уравнение динамики вращательного движения, сравнить с (4.6):

.

7.4. Момент импульса абсолютно твердого тела
Из (7.3):

,      или       .


Введем момент импульса абсолютно твердого тела:

.


В векторном виде для однородного симметричного тела:

.


Закон изменения момента импульса со временем:

                        , сравнить с (4.6)

7.5. Закон сохранения момента импульса

Из (7.4):

,

если момент силы = 0, то:

.


Т.к. , то величина будет иметь одинаковые значения для любых интересующих нас моментов времени, т. е.:

;


или

.

Вращающееся тело может изменить свой момент инерции, изменится и его угловая скорость, но при равенстве нулю суммарного момента внешних сил величина Izω останется постоянной.
Пример - фигурист в "волчке".

Предыдущая страница ! Содержание Следующая страница !