Магнетизм. Уравнения Максвелла

Предыдущая страница ! Содержание Следующая страница !

12. Магнитное поле в веществе

12.1. Магнитная проницаемость - это отношение магнитной индукции B в веществе к магнитной индукции в вакууме B₀.

12.2. Классификация магнетиков

μ < 1,
не зависит от температуры - диамагнетики (вода, медь, графит, кварц)
,

μ > 1,
зависит от температуры - парамагнетики (алюминий, платина, натрий)
при T ≈ 300 K,

μ >> 1,
зависит от температуры и нелинейно от поля B₀ - ферромагнетики (железо, никель, кобальт)
для Fe, при T ≈ 300 K,
при

12.3. Диамагнетики - по закону Фарадея-Ленца (11.10.1) при внесении в магнитное поле любого вещества в атомах вещества возникают внутренние токи, создающие магнитное поле , направленное навстречу внешнему полю . В результате поле в веществе ослабляется. Если в веществе кроме этого отсутствуют другие магнитные эффекты, то оно будет диамагнетиком. Диамагнетизм проявляется у вещества, атомы которых не имеют собственного магнитного момента (11.8.1.1.),

12.4. Парамагнетизм проявляется у веществ, атомы которых имеют собственный магнитный момент. Магнитные моменты атомов выстраиваются по полю .

Тепловые колебания атомов нарушают ориентацию магнитных моментов.

12.5. Ферромагнетизм - объясняется самопроизвольным упорядочением спиновых магнитных моментов электронов в пределах областей спонтанного намагничивания (доменов).
В пределах одного домена магнитные моменты электронов ориентированы в одном направлении. Магнитные моменты разных доменов в отсутствии внешнего поля ориентированы по разному, так, чтобы энергия созданного ими поля была минимальная:

а)

При включении внешнего поля расширяются за счет соседей те домены, которые ориентированы по полю:

б)

в)

Затем переориентируются оставшиеся домены, и ферромагнетик намагничивается до насыщения:

г)

В результате этого зависимость поля в ферромагнетике от переменного внешнего поля имеет вид петли гистерезиса, которую изображают в осях B-H.

Вектор

называется вектором напряженности магнитного поля. Он носит вспомогательный характер, силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции

(11.3). Связь между векторами

записывается следующим образом:

13. Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла выражают связи между характеристиками электромагнитного поля:

- (9.3.3) , (11.10.2.1);
- (11.3);
- (9.13.4);
- (12.5).

Сформулированы уравнения в 1861-1865 гг. Дж. К. Максвеллом на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Развивая идеи М. Фарадея, Максвелл впервые ввел точный термин "электромагнитное поле".

13.1. Первая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

13.1.1. Первое уравнение первой пары - это закон Фарадея-Ленца

S - произвольная поверхность, "натянутая" на контур l. Это уравнение - обобщенная формулировка закона электромагнитной индукции (11.10). В самом деле:
, см. (11.9.3),
значит в (13.1.1) справа стоит - , как в (11.10.1).

Левую часть уравнения, , домножим и поделим на q - заряд пробной частицы, помещенной в электрическое поле :

Мы получили закон Фарадея-Ленца (11.10.1) :

13.1.2. Второе уравнение первой пары - нет магнитных зарядов

Поток вектора (11.9.3) через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Причина этого - замкнутость линий индукции. Линии индукции замкнуты, т.к. в природе отсутствуют магнитные заряды.

13.2. Вторая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

13.2.1. Первое уравнение второй пары - это теорема о циркуляции + что-то еще.

Для вектора теорема о циркуляции (11.5.4) гласит:

. (11.5.4)

В вакууме:

Тогда

или

При непрерывном распределении тока через поверхность S

здесь j - плотность тока (10.2).
Тогда имеем

Интеграл слева берется по произвольному воображаемому контуру, интеграл справа - по произвольной поверхности, "натянутой" на этот контур.
В веществе теорема о циркуляции для вектора

имеет тот же вид:

но при этом в интеграле справа не учитываются микроскопические токи вещества, приводящие к изменению магнитной индукции в веществе (12).

13.2.1.1. + что-то еще - это "ток смещения"

Применим теорему о циркуляции вектора к магнитному полю, созданному переменным электрическим током, перезаряжающим конденсатор.

См. (9.4.4.1) , (10.1), (10.2).

На S₂ j = 0, но , а по величине , значит ? .

Величину Максвелл назвал "током смещения".

Как видно, "ток смещения" - это переменное во времени электрическое поле.
Первое уравнение второй пары утверждает, что магнитное поле создается током проводимости и переменным электрическим полем ("током смещения").

13.2.2. Второе уравнение второй пары - это теорема Гаусса для вектора (9.13.4)