Приложение 2. Эпюр 2 Поверхности. Точка и линия на поверхности. Пересечение поверхностей плоскостями (Индивидуальная графическая работа)

 

ЗАДАЧИ к Эпюру 2

Варианты индивидуальных заданий к Эпюру 2

Для всех вариантов значения Ø = 80 мм; h = 100 мм

Вариант N1	Вариант N2
Вариант N3	Вариант N4
Вариант N5	Вариант N6
Вариант N7	Вариант N8
Вариант N9	Вариант N10
Вариант N11	Вариант N12
Вариант N13	Вариант N14
Вариант N15

 

	Задача 2
	Построить профильную проекцию конической поверхности. Построить проекции линий пересечения сквозного выреза на поверхности конуса. Определить видимые и невидимые линии. Построить развёртку боковой поверхности конуса с вырезом.
	Указания к решению задачи:
	1)	Построить профильную проекцию конической поверхности. Определить видимые и невидимые точки.
	На эпюре коническая поверхность задаётся граничными (очерковыми образующими) и линией пересечения конической поверхности с соответствующей главной плоскостью проекций (следом конической поверхности). Таким образом, коническая поверхность изображается в виде двух треугольников и окружности, как показано на рисунке.
	Точка на поверхности конуса может быть построена двумя способами: с помощью образующей конуса, проходящей через точку, и с помощью параллели Параллель - это линия, которая лежит на следе секущей плоскости α, параллельной основанию конуса. Параллель на горизонтальной плоскости проекций изображается в виде окружности, радиус которой равен расстоянию от оси симметрии конуса до крайней точки на граничной образующей конуса. Фронтальные проекции точек 1, 2, 3 совпадают с самими точками, которые лежат на поверхности конуса. Горизонтальные проекции точек 1', 3' найдены с помощью образующих, проведённых через точки 1 и 3. Фронтальная образующая через точку 1 построена с помощью точек S" и 4", а через точку 3 - с помощью точек S" и 5". По линиям связи строим горизонтальные проекции точек 4' и 5', которые лежат на большой окружности основания конуса, и соединяем их с точкой S'. Получаем горизонтальные проекции образующих S'4', S'5'. Из точек 1" и 3" опускаем вниз линии связи до пересечения с горизонтальными проекциями образующих S'4' и S'5' и получаем горизонтальные проекции точек 1' и 3'. Горизонтальная проекция точки 2' построена с помощью параллели. Для этого через точку 2'' проведена секущая плоскость a, параллельная основанию конуса, а на горизонтальной проекции построена проекция параллели - окружность радиусом R2. Горизонтальная проекция точки 2' будет находиться на пересечении этой окружности с линией связи от точки 3". Профильные проекции точек 1''', 2''', 3''' определяют с помощью расстояния у каждой точки от оси симметрии конуса X, измеренного на горизонтальной проекции конуса. Эти расстояния у откладывают на профильной проекции конуса от оси симметрии Z на соответствующих линиях связи точек.
	На эпюре конуса различают видимую и невидимую части поверхности. Точки, расположенные на горизонтальной проекции конуса ниже оси Х (1',2',3'), и точки, расположенные на профильной проекции конуса справа от оси симметрии Z (1''',2''',3'''), будут видимые на фронтальной проекции. Точки, расположенные на горизонтальной проекции конуса выше оси Х, и точки, расположенные на профильной проекции конуса слева от оси симметрии Z, будут невидимые на фронтальной проекции. Точки на горизонтальной проекции конуса видимые. Точки, расположенные на горизонтальной проекции конуса слева от оси симметрии У(1',2'), и точки, расположенные на фронтальной проекции конуса слева от оси симметрии Z (1",2"), будут видимые на профильной проекции конуса. Точки, расположенные на горизонтальной проекции конуса справа от оси симметрии У (3'), и точки, расположенные на фронтальной проекции конуса справа от оси симметрии Z (3"), будут невидимые на профильной проекции (3''').
	2)	Построить проекции линий пересечения сквозного выреза на поверхности конуса. Определить видимые и невидимые линии.
	а) представим, что α1, α2, α3, α4- вспомогательные секущие плоскости, образующие сквозной вырез в конусе (рис. В.6). Обозначим точки входа и выхода выреза на поверхности конуса соответственно 11-12, 21-22, 31-32, 41-42, 51-52, 61-62, 71-72, 81-82. Эти точки образуются в результате пересечения образующих конуса со следами плоскостей α1, α2, α3, α4; б) определим проекции обозначенных точек. Фронтальные проекции точек совпадают с самими точками. Горизонтальные проекции точек лежат на пересечении горизонтальных проекций образующих, проведённых через точки, с линиями связи. Горизонтальные проекции точек 11, 12 и 5'1, 5'2 определены с помощью параллелей. Для этого через точку и 1''1 -1''2 проведена секущая плоскость α5, параллельная основанию конуса и измерен радиус параллели R1 от оси симметрии конуса до крайней точки на граничной образующей конуса. На горизонтальной проекции конуса радиусом R1 проведена окружность, которая при пересечении с линией связи от точек 1''1 и 1''2 построит горизонтальные проекции точек 1''1 и 1''2 . Точки 5''1= 5''2 и 4''1 = 4''2 лежат в плоскости α3 , которая определяет радиус параллели R5 . На горизонтальной проекции конуса радиусом R5 проведена окружность, которая при пересечении с линиями связи от точек 5''1 , 5''2 и 4''1 , 4''2 построит горизонтальные проекции точек 5'1 и 5'2, 4'1 и 4'2. Профильные проекции точек строятся с помощью координат у каждой точки, которые откладываются от оси симметрии конуса Z на профильной проекции на соответствующих линиях связи всех точек. На рис. В.6 показано построение профильных проекций точек 4'"1 и 4'"2. Полученные проекции точек надо соединить плавной линией между собой в той последовательности, как они указаны на фронтальной проекции конуса;
	в) определяем видимость точек. На горизонтальной проекции конуса все точки видимые. Но внутри конуса имеются невидимые линии пересечения секущих плоскостей. Это линии пересечения плоскостей α1 и α2 (11-12) , плоскостей α1 и α4 (71-72), плоскостей α3 и α4 (51-52) , плоскостей α3 и α2 (41-42). Поэтому на горизонтальной проекции конуса надо соединить между собой пунктирной линией точки 1'1, 1'2, 4'1и 4'2, 7'1 и 7'2, 5'1 и 5'2. Часть линии 5'1 и 5'2 от точки 1'1 до точки 5'1 и от точки 1'2 до точки 5'2 будет видима. На профильной проекции эти линии будут все невидимые. Следует отметить, что часть граничной образующей конуса между точками 1'''1 и 5'''1, 1'''2 и 5'''2 исчезнет. На профильной проекции конуса невидимые точки, это точки 21 и 22, 31 и 32 , 41 и 42, которые расположены на горизонтальной проекции справа от оси симметрии У. Но так, как координаты у точек 7'''1 и 7'''2 оказались меньше координаты у точек 2'''1 и 2'''2 , то точки 2'''1 и 2'''2 оказались видимые и участок кривой линии от точек 1'''1 и 1'''2 до кривой линии, образованной точками 51,2, 61,2, 71,2 , становится видимым.
	3)	Построить развёртку боковой поверхности конуса
	Строим сектор радиусом r = l, где l - длина образующей конуса. Дугу сектора составляем из 12 участков и обозначаем их цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 0. Расстояние между цифрами равно хорде, измеренной между этими же цифрами на окружности основания конуса, которая разделена на 12 равных частей. Точки, обозначенные цифрой 0, соединяем линией с точкой S-вершиной конуса, и получаем развёртку боковой поверхности конуса, на которую надо перенести точки входа и выхода сквозного выреза. Например, построим точки 51 и 52, которые находятся на образующей конуса, обозначенной цифрой 3 и 9.
	На развёртке соединим точки 3 и 9 с вершиной S линиями. Затем переносим точки 51 и 52 по линии связи на фронтальной проекции на граничную образующую конуса и от точки S" замеряем радиус r5, который определяет натуральную величину расстояния от точки S до точек 51 и 52 на развёртке конуса. Этим радиусом r5 проводим дугу из точки S до пересечения с образующей 3 и 9. На этом радиусе будут расположены так же точки 41 и 42. Определим положение образующих для этих точек. На горизонтальной проекции конуса через точку S' и точки 41' и 42' проведём проекции образующих этих точек до пересечения с окружностью основания конуса. Затем замерим расстояние по хорде от точек пересечения образующих с окружностью до ближайшей цифры на этой окружности и отложим эти расстояния от оцифрованного сектора на развёртке. Точка 41' лежит в секторе между цифрами 4 и 5, а точка 42' лежит в секторе между цифрами 7 и 8. Полученные точки на дуге радиусом r соединяем с вершиной S линией и на пересечении этих линий с окружностью радиусом r4 получаем точки 41 и 42. Принцип построения других точек сквозного выреза на развёртке аналогичен. Построив точки на развёртке конуса, их надо соединить плавной кривой линией.