Приложение 2. Эпюр 2 Поверхности. Точка и линия на поверхности. Пересечение поверхностей плоскостями (Индивидуальная графическая работа)

 

 

ЗАДАЧИ к Эпюру 2

Варианты индивидуальных заданий к Эпюру 2

Для всех вариантов значения Ø = 80 мм; h = 100 мм

Вариант N1	Вариант N2
Вариант N3	Вариант N4
Вариант N5	Вариант N6
Вариант N7	Вариант N8
Вариант N9	Вариант N10
Вариант N11	Вариант N12
Вариант N13	Вариант N14
Вариант N15

 

	Задача 1
	Построить профильную проекцию цилиндрической поверхности. Построить проекции линий пересечения сквозного выреза на поверхности цилиндра. Определить видимые и невидимые линии. Построить прямоугольную изометрическую проекцию цилиндра с вырезом. Определить видимые и невидимые линии.
	Указания к решению задачи:
	1)	Построить профильную проекцию цилиндрической поверхности. Определить видимые и невидимые точки.
	На эпюре цилиндрическая поверхность задаётся граничными (очерковыми) образующими и линией пересечения цилиндрической поверхности с соответствующей главной плоскостью проекций (следом поверхности). Таким образом, цилиндрическая поверхность изображается в виде двух прямоугольников и окружности, как показано на рисунке.
	Точка на поверхности цилиндра может быть построена с помощью образующей цилиндра, проходящей через неё. Точки 1, 2, 3 лежат на поверхности цилиндра, поэтому фронтальные проекции точек 1", 2", 3" совпадают с самими точками. Горизонтальные проекции всех точек 1', 2', 3' всегда будут лежать на окружности, а профильные проекции точек 1''', 2''', 3''' находятся с помощью расстояния у каждой точки от оси симметрии цилиндра Х, измеренного на горизонтальной проекции. Эти расстояния y откладываются на профильной проекции цилиндра от оси симметрии Z на соответствующих линиях связи.
	На каждой проекции цилиндра различают видимую и невидимую части поверхности. О видимости фронтальных проекций точек судят по горизонтальной и профильной проекциям цилиндра. Точки, расположенные на горизонтальной проекции цилиндра ниже оси симметрии Х (1',2'), и точки, расположенные на профильной проекции цилиндра справа от оси симметрии Z (1''',2'''), будут видимые на фронтальной проекции. Точки, расположенные на горизонтальной проекции цилиндра выше оси симметрии Х (3'), и точки, расположенные на профильной проекции цилиндра слева от оси симметрии Z (3'''), будут невидимые на фронтальной проекции. О видимости профильных проекций точек судят по горизонтальной и фронтальной проекциям цилиндра.Точки, расположенные на горизонтальной проекции цилиндра слева от оси симметрии У (1'), и точки, расположенные на фронтальной проекции цилиндра слева от оси симметрии Z (1",2"), будут видимые на профильной проекции цилиндра. Точки, расположенные на горизонтальной проекции цилиндра справа от оси симметрии У (3'), и точки расположенные на фронтальной проекции цилиндра справа от оси симметрии Z (3"), будут невидимые на профильной проекции цилиндра.
	2)	Построить проекции линий пересечения сквозного выреза на поверхности цилиндра. Определить видимые и невидимые линии.
	для того, чтобы построить проекции линий пересечения сквозного выреза на поверхности цилиндра, представим сквозной вырез, состоящим из отдельных плоскостей α1, α2, α3, пронизывающих поверхность цилиндра, и найдём проекции точек пересечения следов плоскостей α1, α2, α3 с образующими цилиндра. Чем больше возьмём точек на плоскости, тем точнее будет построена линия пересечения на поверхности. На рисунке α1, α2, α3 - следы секущих плоскостей, образующих сквозной вырез. Точки 11-12, 21-22, 31-32, 41-42, 51-52, 61-62, 71-72, 81-82 соответственно точки входа и выхода выреза на поверхности цилиндра; б) найдём проекции обозначенных точек. Фронтальные проекции точек совпадают с самими точками и лежат на следах секущих плоскостей α1, α2, α3, образующих сквозной вырез. Горизонтальные проекции точек будут лежать на окружности цилиндра и находятся по линиям связи. Профильные проекции точек строятся с помощью координат у каждой точки, которые откладываются от оси симметрии цилиндра Z на профильной проекции на соответствующих линиях связи. Полученные проекции точек надо соединить между собой в той последовательности, как они обозначены на фронтальной проекции.
	Определяем видимость точек. На профильной проекции точки 3'''1 и 3'''2 невидимые, так как они расположены на горизонтальной проекции цилиндра справа от оси симметрии У, а вот точки 4'''1 и 4'''2 оказались видимые, так как координаты этих точек у41=у42 оказались больше координат точек у12=у11. На горизонтальной проекции пунктирными линиями надо соединить точки 1'1 и 1'2 , 6'1 и 6'2 и точки 3'1 и 3'2 ; эти линии показывают невидимые линии пересечения плоскостей α1 с α2 , α2 с α3 , α1 с α3, которые проходят внутри цилиндра. Эти линии невидимы и на профильной проекции цилиндра. Следует отметить, что на профильной проекции цилиндра часть граничных образующих между точками 2'''2 и 5'''2 и точками 2'''1 и 5'''1 исчезнет.
	3)	Построить прямоугольную изометрическую проекцию цилиндра с вырезом. Определить видимые и невидимые линии.
	а) прямоугольная изометрическая проекция цилиндра строится на изометрических осях, расположенных под углом 120°. На эпюре цилиндра отметим оси координат Х, У, Z и начало координат точку О, которую совместим с центром 0' изометрических осей х', у', z';
	б) окружность в прямоугольной изометрической проекции будет изображаться в виде эллипса. Большая ось эллипса (2a) определяется по формуле: 2a = 1,22 ×Øцил, а малая ось эллипса (2b) определяется по формуле: 2b = 0,71×Øцил, где Øцил - диаметр окружности цилиндра. Окружность цилиндра лежит в горизонтальной плоскости проекций ХОУ, а эллипс будет лежать в плоскости х'о'у'. Большую ось эллипса надо отложить на линии, перпендикулярной оси z', отложив расстояние а вправо и влево от точки О', а малая ось эллипса будет совпадать с осью z'. Для этого надо отложить расстояние в вверх и вниз от точки О' вдоль оси z'. По осям x' и y' откладываем от точки О' в разные стороны половину диаметра окружности цилиндра. Получаем 8 точек, которые соединяем плавной кривой по лекалу. Из крайних точек большой оси эллипса вверх параллельно оси z' откладываем высоту цилиндра и строим еще один эллипс, представляющий верхнее основание цилиндра; в) последовательно переносим точки с эпюра на прямоугольную изометрическую проекцию цилиндра, измеряя их координаты х, у, z на эпюре. При этом отмечаем видимые и невидимые точки. Например, точки 11 и 12 на эпюре имеют координату х1 , которую надо отложить влево от точки О' на оси x'. Через полученную точку на оси x' надо провести вспомогательную линию, параллельную оси y', и попасть на линию эллипса. От точек на эллипсе вверх откладываем координату z1 и получаем две точки: 11 - видимая, 12 - невидимая. Так как координата х1 одинакова для точек 71 и 72, 61 и 62 можно, замерив высоты этих точек на эпюре, перенести их на изометрию цилиндра и построить точки 71, 61 - видимые, а точки 72, 62 - невидимые. Сплошной линией соединяем точки 11,71, 61 и пунктирной линией - точки 12, 72, 62. Для точек 21 и 22 координата х =0, а координата z2=z1. Эту координату откладываем вверх от точек, в которых ось y' пересекает линию эллипса. Получаем две точки: 21 - видимая, 22 - невидимая. Для точек 31 и 32 координату х3 на изометрии цилиндра надо отложить по оси x' вправо от точки О', провести линию, параллельную оси y', и попасть на линию эллипса. Из точек на линии эллипса вверх откладываем координаты z3=z1, получаем две точки: 31 и 32 - обе невидимые. Пунктирной линией соединяем невидимые точки 12, 22, 32 , а сплошной линией - видимые точки 11 и 21 до боковой образующей цилиндра, а затем до точки 31 идёт пунктирная линия. Точки 51, 41, 52, 42 строим аналогичным способом. Точки 62, 52, 42, 32 соединяем пунктирной линией, которая переходит в невидимую линию вблизи точки 31. Соединив точки 11 и 12 , 31 и 32, 61 и 62 пунктирной линией, получим три невидимые линии пересечения, которые проходят внутри цилиндра.