Методика расчета пороговой разности температур ΔTпор тепловизионного устройства, эквивалентная схема которого приведена на рис. 33.1, заключается в следующем. Рассмотрим выражение для спектрального потока Фλ теплового излучения на чувствительном слое ИК приемника:
 |
(33.1) |
где Wλ – спектральная поверхностная плотность потока излучения объекта (спектральная освещенность, формируемая излучением объекта на входном зрачке объектива тепловизионного устройства);
A0 – площадь входного зрачка оптической системы;
τ0(λ) – спектральный коэффициент пропускания оптической системы;
α, β – угловые размеры чувствительного элемента приемника излучения.
Рис. 33.1. Эквивалентная схема тепловизионного устройства:
1 – объект; 2 – фон; 3 – оптическая система с эффективной площадью входного зрачка А0;
4 – чувствительный элемент линейчатого ИК приемника
Дифференциальное изменение потока в зависимости от изменения температуры объекта наблюдения можно выразить в виде:
 |
(33.2) |
Сигнал приемника, обусловленный дифференциальной разностью температур между объектом и фоном, можно получить, умножив выражение (33.2) на спектральную чувствительность Sλ:
 |
(33.3) |
так как спектральная чувствительность Sλ связана со спектральной обнаружительной способностью D*λ чувствительного элемента приемника зависимостью:
 |
(33.4) |
где un – среднеквадратичное напряжение шума приемника в полосе частот ΔfR электрического фильтра,
a, b – размеры чувствительного элемента приемника излучения,
то выражение (33.3) с учетом (33.4) принимает вид:
 |
(33.5) |
Интегрируя (33.5) по длинам волн, получаем следующую формулу для изменения выходного сигнала приемника при воздействии на него сложного по структуре излучения и изменения температуры:
 |
(33.6) |
В случае малых сигналов (33.6) можно представить в виде:
 |
(33.7) |
Тогда, используя (33.7), можно записать выражение для отношения «сигнал/шум»:
 |
(33.8) |
Так как ΔTпор определяется при (Δu/un) = 1, то из (33.8) имеем:
 |
(33.9) |
Рассмотрим определение ΔTпор по излучению абсолютно черного тела, то есть когда поверхностная плотность излучения Wλ определяется по функции Планка для светимости:
 |
(33.10) |
где С1 и С2 – постоянные в формуле Планка.
Так как в формуле (33.10) член 
, то выражение для производной 
принимает вид:
 |
(33.11) |
Тогда, подставив (33.11) в (33.9), для ΔTпор имеем:
 |
(33.12) |
Для упрощения процедуры интегрирования знаменателя выражения (33.12), воспользуемся следующим соотношением, полученным с привлечением данных работы [13] и формулы (33.4):
 |
(33.13) |
где Фn – пороговый поток приемника излучения;
S – интегральная чувствительность приемника излучения по эталонному источнику;
Kэ – коэффициент использования приемником излучения эталонного источника (Тэ = 500 К);
S(λ) – относительная спектральная чувствительность приемника излучения. Тогда, на основании (33.13), D*λ принимает следующий вид:
 |
(33.14) |
где 
– обнаружительная способность приемника излучения.
И наконец, подставив (33.14) в (33.12) и заменив пределы интегрирования на конечный интервал λ1 ... λ2 границы чувствительности приемника, получим следующую рабочую формулу для определения ∆Тпор [11]:
 |
(33.15) |
Для тепловизионных устройств, работающих при окружающей температуре, расчет ∆Тпор можно вести при следующих условиях:
1) Т = 293 К; С2 = 1,439·102 см·К; С1 = 3,74 · 104 вт·см-2·мкм4;
2) 
, где d – диаметр входного зрачка объектива тепловизионного устройства;
3) 
; 
, где f ' – фокусное расстояние объектива;
4) 
; где τd – время сканирования одного элемента разложения кадра, которое определяется по следующей формуле:
 |
(33.16) |
где n – число активных строк в подкадре;
k – число подкадров;
η – коэффициент использования развертки кадра;
Тэ – эффективное значение периода кадра;
А – число элементов в строке;
В – число строк в кадре;
Тк – полное время кадра;
fк – частота кадров.
Анализ выражения (33.15) показывает, что в нем функционально связаны параметры объекта, слоя атмосферы между объектом и прибором, оптической системы, приемника излучения и электронного тракта тепловизора. Поэтому, при проектировании тепловизоров, для расчета и выбора одних параметров составных звеньев тепловизора, при заданных других, соотношение (33.15) представляет собой теоретический критерий выбора параметров составных звеньев тепловизионной системы.
