Согласно рис. 37.1, в космическом тепловизионном эксперименте, на чувствительную площадку приемника излучения попадают следующие составляющие потока теплового излучения
[25]:
 |
(37.1) |
где 
– составляющая потока теплового излучения объекта при средней температуре 
:
 |
(37.2) |
– то же для излучения фона:
 |
(37.3) |
– переменная составляющая потока теплового излучения объекта:
 |
(37.4) |
– то же для излучения фона:
 |
(37.5) |
Введем обозначения:
 |
(37.6) |
Найдем частную производную по температуре выходного сигнала приемника излучения тепловизора по формуле:
 |
(37.7) |
где Sλ – абсолютная спектральная чувствительность приемника излучения.
Рис. 37.1. К анализу работы тепловизионных систем в условиях воздействия неоднородных тепловых полей
 |
(37.8) |
Введем обозначения:
 |
(37.9) |
В конечном счете, приращение суммарного сигнала, вызванное приращением температуры объекта, принимает следующий вид:
 |
(37.10) |
Воспользуемся следующей формулой:
 |
(37.11) |
Тогда, формула (37.10) принимает вид:
 |
(37.12) |
где
На основании данных, изложенных в работе [13], выражение для порогового сигнала un можно представить в виде:
 |
(37.13) |
Здесь
uпэ – пороговый сигнал приемника излучения по эталонному источнику, который обычно приводится в паспортных данных приемника;
– коэффициент, учитывающий увеличение порогового сигнала за счет засветки постоянной составляющей излучения фона;
– дисперсия выходного сигнала приемника излучения за счет переменной составляющей излучения фона.
С учетом (37.5) и (37.11), (37.13) принимает вид:
 |
(37.14) |
где
 |
(37.15) |
 |
(37.16) |
Введем обозначения:
 |
(37.17) |
 |
(37.18) |
Тогда выражение для чувствительности тепловизора при воздействии неоднородного теплового фонового излучения получится в виде:
 |
(37.19) |
где
 |
(37.20) |
На практике могут быть и случаи, когда приращение сигнала du является результатом приращения температуры объекта и окружающего фона. Рассмотрим это подробнее.
Для этого представим частную производную сигнала по температуре в виде:
 |
(37.21) |
Введем обозначения:
 |
(37.22) |
 |
(37.23) |
Тогда приращение суммарного сигнала принимает вид:
 |
(37.24) |
Воспользуемся еще раз формулой (37.11):
В итоге, приращение суммарного сигнала будет следующим:
 |
(37.25) |
где
 |
(37.26) |
Представим пороговый сигнал (37.5) аналогично соотношению (37.13):
Воспользуемся введенными в формулах (37.18) и (37.17) обозначениями:
Тогда, в окончательном виде получим следующее выражение для чувствительности тепловизора при воздействии неоднородного поля теплового излучения по поверхности объекта и фона [39]:
 |
(37.27) |
